wet2dry.lyx~

#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 544
\begin_document
\begin_header
\save_transient_properties true
\origin unavailable
\textclass article
\begin_preamble
%Customisation
\usepackage[tableposition=top]{caption}
\usepackage{chngcntr}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
% Set space between words to be wider:
\spaceskip=1.3\fontdimen2\font plus 1\fontdimen3\font minus 1.5\fontdimen4\font
% Convert the LyX colors into more pleasent colors
\usepackage{xcolor}
\definecolor{blue}{RGB}{14,107,217}
\definecolor{green}{RGB}{0,158,40}
\definecolor{red}{RGB}{235,16,16}
\definecolor{brown}{RGB}{164,66,0}
\definecolor{orange}{RGB}{231,135,26}
\definecolor{purple}{RGB}{94,53,177}
%fixing parentheses
\usepackage{polyglossia}
\setmainlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
\newfontfamily\hebrewfont[Script=Hebrew]{David}
\makeatletter
\def\maketag@@@#1{\hbox{\m@th\normalfont\LRE{#1}}}
\def\tagform@#1{\maketag@@@{(\ignorespaces#1\unskip)}}
\makeatother
\end_preamble
\use_default_options true
\begin_modules
eqs-within-sections
figs-within-sections
theorems-ams-bytype
theorems-sec-bytype
\end_modules
\maintain_unincluded_children false
\language hebrew
\language_package default
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman "default" "default"
\font_sans "default" "default"
\font_typewriter "default" "default"
\font_math "auto" "auto"
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts true
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100 100
\font_tt_scale 100 100
\use_microtype false
\use_dash_ligatures true
\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref true
\pdf_author "Daniel Belokon"
\pdf_bookmarks true
\pdf_bookmarksnumbered false
\pdf_bookmarksopen false
\pdf_bookmarksopenlevel 1
\pdf_breaklinks false
\pdf_pdfborder false
\pdf_colorlinks false
\pdf_backref false
\pdf_pdfusetitle true
\papersize a4paper
\use_geometry true
\use_package amsmath 1
\use_package amssymb 1
\use_package cancel 1
\use_package esint 1
\use_package mathdots 1
\use_package mathtools 1
\use_package mhchem 1
\use_package stackrel 1
\use_package stmaryrd 1
\use_package undertilde 1
\cite_engine basic
\cite_engine_type default
\biblio_style plain
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\justification true
\use_refstyle 1
\use_minted 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\leftmargin 2cm
\topmargin 3cm
\rightmargin 2cm
\bottommargin 2cm
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\is_math_indent 0
\math_numbering_side default
\quotes_style english
\dynamic_quotes 0
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
מבני נתונים - תרגיל רטוב
\family roman
\series medium
\shape up
\size largest
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
1
\end_layout

\begin_layout Section
תיאור מבנה הנתונים:
\end_layout

\begin_layout Subsection
עץ 
\begin_inset Formula $\mathtt{AVL-Rank}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
למען פתרון התרגיל מימשנו עץ דרגות 
\begin_inset Formula $AVL$
\end_inset

 גנרי המחזיק מידע נוסף, המשתמש בפעולת השוואה בעזרת פונקציית 
\begin_inset Formula $\text{bool customCompare(T, T)}$
\end_inset

 אשר מסופקת בבנאי - או, בברירת המחדל, אופרטור השוואה 
\begin_inset Formula $<$
\end_inset

 המוגדר עבור אותו אובייקט גנרי.
 בסיס העץ הינו העץ מתרגיל רטוב
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
1
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\numeric off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
עם שיפורים לתמיכה בדרגות וסכימה של ערך נוסף.
\end_layout

\begin_layout Standard
העץ מורכב ממצביע לשורש שהוא מטיפוס 
\begin_inset Formula $\text{Node}$
\end_inset

 גנרי, בנוסף מכיל שדה המציין את גודל העץ.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula $Node$
\end_inset

: מחלקה המייצגת צומת בעץ, מכילה שדות - 
\begin_inset Formula $\text{left\_size, right\_size, right\_value, left\_value, height}$
\end_inset

 ומצביעים לצומת ימנית ושמאלית.
\end_layout

\begin_layout Standard
העץ תומך בפעולות הסטנדרטיות: הוספה, חיפוש, מחיקה ואיחוד בין עצים.
 בנוסף לאלו, העץ תומך בפעולות 
\begin_inset Formula $\text{getValueSumUpTo}$
\end_inset

 שמחזירה את סכום השדות 
\begin_inset Formula $value$
\end_inset

 של כלל הצמתים שקטנים מצומת ספציפית - בנוסף מעבירה את דרגת הצומת במשתנה
 עזר.
\end_layout

\begin_layout Subsection
טבלת ערבול 
\end_layout

\begin_layout Standard
למען פתרון התרגיל מימשנו טבלת ערבול כפי שנלמד בהרצאה, פונקציית הערבול היא
 על פי שיטת הכפל כפי שראינו בהרצאה.
 הטבלה מטפלת בהתנגשויות עם 
\begin_inset Formula $\text{linear probing}$
\end_inset

, ושומרת את מספר האיברים הנמצאים בתוכה.
 במידת הצורך, מתבצעת הגדלה של המבנה על ידי יצירת מערך חדש וערבול מחדש של
 האיברים לתוכה בעזרת הגודל החדש.
\end_layout

\begin_layout Standard
הטבלה עצמה מחזיקה מערך של 
\begin_inset Formula $HashNode$
\end_inset

 שהיא מחלקה גנרית המחזיקה שדה של 
\begin_inset Formula $Id$
\end_inset

, שדה של מידע ושדה שמסמן את אותו התא כמחוק.
 המבנה תומך בפעולות הסטנדרטיות - הכנסה, הסרה, חיפוש, ואיחוד.
 
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset Formula $\text{Union-Find}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
למען פתרון התרגיל מימשנו 
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 עם איחוד קבוצות וכיווץ מסלולים והאיחוד מתבצע לפי גודל ולכן בסך הכל הסיבוכיות
 המשוערכת היא 
\begin_inset Formula $O\left(\log^{*}(n)\right)$
\end_inset

 לחיפוש ואיחוד.
 המבנה מומש בעזרת חמישה מערכים בגודל מספר האיברים - שלושה מערכים כפי שראינו
 בהרצאה )האיבר, גודל והורה( ושני מערכים נוספים התומכים בפעולות הנדרשות בתרגיל
 - האחד, 
\begin_inset Formula $value$
\end_inset

 שומר ערך של קבוצה ומבצע חישובים בדומה לשיטת הארגזים שראינו בתרגול.
 השני, 
\begin_inset Formula $\text{set\_representative}$
\end_inset

 שומר בפועל מי הוא הנציג של אותה קבוצה - כדי שנוכל לבצע איחודים בסיבוכיות
 נכונה ועדיין לשמור על נכונות בחירת הנציגים.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Newpage pagebreak
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
המערכת
\end_layout

\begin_layout Standard
המערכת תנהל שני אובייקטים - עובדים וחברות.
 כל חברה תכיל )אולי( עובדים, וכל עובד יהיה שייך לחברה.
 כלל האובייקטים במערכת ינוהלו, יווצרו, וימחקו על ידי המערכת.
 היחסים בין עובדים לחברות ישמרו בתור התייחסויות עם מצביעים בלבד.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\begin_inset Newline newline
\end_inset

למען עמידה בסיבוכיות הדרושה, המערכת תחזיק את החברות ב
\begin_inset Formula $\text{UnionFind}$
\end_inset

 כשערך כל חברה ינוהל גם בעזרתו - ואת מספרן במשתנה נוסף.
 בנוסף, 
\emph on
כלל העובדים
\emph default
 בערכת יוחזקו ב
\begin_inset Formula $\text{HashTable}$
\end_inset

 כאשר התחום הוא תעודות הזהות של העובדים - בנוסף נחזיק עץ דרגות מאוזן שיכיל
 את כלל העובדים שאינם מתמחים )שכר גבוהה מ
\numeric on
0
\numeric off
( ממוין לפי שכר, ועבור כל שאר העובדים )שכר
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
0
\numeric off
( נחזיק משתנים נוספים אשר מונים את סכום הדרגותיהם ומספרם, כל זאת על מנת
 לעמוד בדרישות התרגיל ובש' ההגשה.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
חברה:
\end_layout

\begin_layout Standard
כל חברה תכיל שדה מזהה, את ערכה ההתחלתי וְ- 
\begin_inset Formula $\text{HashTable}$
\end_inset

 של מצביעים לכלל העובדים של החברה - ובנוסף, בדומה למערכת, תכיל עץ דרגות
 של העובדים בחברה עם שכר וסכום דרגות שאר העובדים ומספרם בנפרד.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
עובד:
\end_layout

\begin_layout Standard
העובד יכיל שדה של מזהה, שכר, דרגה ומצביע לחברה בה הוא עובד.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Graphics
	filename C:/Users/Sloth/Downloads/wet1plan.drawio.png
	lyxscale 50
	width 100text%
	rotateOrigin center

\end_inset


\begin_inset Newpage pagebreak
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
ממשק
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "subsec:סיבוכיות-זמן:"

\end_inset

סיבוכיות זמן: 
\end_layout

\begin_layout Standard
למען פשטות והקלת הקריאה עבור הקורא המסור, נציין שֶ-
\end_layout

\begin_layout Itemize
פעולות החיפוש, סיבוכיות ההסרה, החיפוש וההכנסה ב
\begin_inset Formula $\text{HashTable}$
\end_inset

 העובדים היא כפי שראינו בהרצאה, תחת הנחת הפיזור האחיד הפשוט של שלושת הפעולות
 היא משוערכת להיות 
\begin_inset Formula $O(1)$
\end_inset

 בממוצע על הקלט.
\end_layout

\begin_layout Itemize
פעולות החיפוש והאיחוד ב
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 החברות מתבצעות בסיבוכיות, כפי שראינו בהרצאה, של 
\begin_inset Formula $O(\text{log}^{*}n)$
\end_inset

 - זאת בעזרת כיווץ מסלולים ואיחוד לפי גודל.
\end_layout

\begin_layout Itemize
הסרה והוספה בעץ העובדים עם שכר היא 
\begin_inset Formula $\log n$
\end_inset

 – כאשר 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 הוא מספר העובדים במערכת.
 אלגוריתם החיפוש עובד לפי שמורת החיפוש בעץ ולכן כפי שנלמד בהרצאה יקח 
\begin_inset Formula $\log n$
\end_inset

, אלגוריתם ההוספה עובד גם כפי הנלמד בהרצאה ולכן שומר על אותה סיבוכיות הזמן.
 במקרה ההסרה, במקרה הגרוע נבצע לאורך המסלול עד לשורש תיקונים ל
\begin_inset Formula $BF$
\end_inset

 ולכן הסיבוכיות היא אותה הסיבוכיות זמן.
 בנוסף במהלך חלק מהפונקציות אנו מבצעים דפוס החוזר על עצמו : בדיקה האם האיבר
 בעץ, הכנסה / הוצאה , נציין שאם נבצע 
\begin_inset Formula $L$
\end_inset

 פעמים חיפוש בעץ עדיין מתקיים שעבור 
\begin_inset Formula $J,L$
\end_inset

 מספר טבעי : 
\begin_inset Formula $J\log k+L\log n=O(\log k+\log n)$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
סיבוכיות מקום:
\end_layout

\begin_layout Standard
במערכת כולה יוחזקו 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 עובדים ו
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 חברות - בנוסף לאובייקטים עצמם השמורים בזכרון, יהיו העצים והטבלאות הערבול
 המוכלים במערכת, ובחברות, תלויים לינארית באותם משתנים.
 סכום כל הצמתים והתאים של עצי וטבלאות העובדים בתוך החברות הינו 
\begin_inset Formula $2n$
\end_inset

 מכיוון שזו חלוקה של העובדים )כל עובד יכול להיות בחברה אחת וישנו עץ וטבלה
 אחת בכל חברה(, בנוסף - בתוך המערכת, ה
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 המחזיק את החברות מחזיק מספר קבוע של מערכים בגודל כמות החברות
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 שבמערכת, העץ וטבלת הערבול של העובדים גם כן מחזיקים מספר קבוע של צמתים/תאים
 כתלות לינארים במספר העובדים במערכת )נדגיש כי טבלת הערבול מבצעת צמצום אם
 התפוסה קטנה מ
\begin_inset Formula $25\%$
\end_inset

, ולכן גודלה תמיד לינארי בתפוסתה(.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{init}}$
\end_inset

:
\begin_inset Newline newline
\end_inset

בפעולה מאתחלת את מבנה הנתונים, יוצרת 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 חברות ריקות ומכניסה כל אחת מהן לקבוצה משלה ב
\begin_inset Formula $UnionFind$
\end_inset

 החברות.
 בנוסף, יוצרת עץ ריק וטבלת ערבול ריקה של עובדים סך הכל, 
\begin_inset Formula $O(k)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{AddEmployee}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נבדוק את ערכי הפרמטרים, במידה ולא עומדים בתנאים נחזיר את השגיאה המתאימה.
 נבצע חיפוש למציאת החברה שעלינו להוסיף את העובד ב
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 החברות )כפי שפירטנו בסעיף 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "subsec:סיבוכיות-זמן:"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

 הסיבוכיות היא 
\begin_inset Formula $O(\log^{*}k)$
\end_inset

( אם החברה אינה נמצאת – נחזיר את השגיאה המתאימה.
 ניצור את העובד, ונבצע חיפוש בטבלת הערבול לבדוק אם העובד כבר קיים במבנה
 )
\begin_inset Formula $O(1)$
\end_inset

(, אם הוא אינו קיים נבצע הכנסה אך ורק לטבלת הערבול )שכרו
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
0
\numeric off
(, ונבצע הכנסה לחברה )שגם מבצעת הכנסה רק לטבלת הערבול(.
 נוסף
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
1
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\numeric off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
למניית הזוטרים ונוסיף את דרגתו לסכימת דרגותהים של הזוטרים.
 סך הכל הסיבוכיות הינה 
\begin_inset Formula $O\left(\log^{*}(k)\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{RemoveEmployee}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נבדוק את תקינות הפרמטרים, אם יש בעיה נחזיר את ערך ההחזרה המבוקש.
 נחפש את העובד לפי המזהה, ונשיג את החברה שבה הוא עובד ממנו )
\begin_inset Formula $O(1)$
\end_inset

(.
 נסיר את העובד מכלל המבנים שבהם הוא נמצא, סך הכל 
\begin_inset Formula $O(\log n)$
\end_inset

.
 אם העובד בעל שכר
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
0
\numeric off
, נדע כי הוא זוטר ולא שווה הכנסה לעץ ולכן רק נסיר את דרגתו מסכום הדרגות
 של הזוטרים.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{AcquireCompany}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נמצא את החברה הרוכשת והחברה הנרכשת ב
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 )
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "subsec:סיבוכיות-זמן:"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

( ונוודא שאכן שתי החברות בקבוצות זרות.
 במידה והרכישה יכולה להתבצע נבצע מיזוג של החברות, כלומר מיזוג בין שני הקבוצות
 ב
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

 בתוספת ה
\begin_inset Formula $factor$
\end_inset

, שיבצע עדכון הערך של קבוצת החברה הרוכשת ב
\begin_inset Formula $UF$
\end_inset

.
 בנוסף, נבצע מיזוג בין החברות שיעביר את כלל העובדים מטבלת הנרכש לרוכש ויבצע
 מיזוג בין העצים.
 סך הכל 
\begin_inset Formula $O(\log^{*}k+n_{\text{Acquirer}}+n_{\text{Target}})$
\end_inset

 בשל שימוש בפונקציית 
\begin_inset Formula $\text{merge}$
\end_inset

 וחיפוש החברות המתאימות.
 נדגיש כי המבנים שמכילים עובדים בעץ הנרכש מתרוקנים ולכן לא משפיעים על סיבוכיות
 המקום, על אף שהחברה נותרת במערכת.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{employeeSalaryIncrase}}$
\end_inset

:
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נמצא את העובד המבוקש בטבלה, נשמור את השכר הנוכחי שלו לפני העדכון.
 נשיג את החברה שהוא עובד בה ב
\begin_inset Formula $O(1)$
\end_inset

 מהשדה השמור בעובד.
 נסיר את העובד מעץ המשכורות של המערכת ושל החברה, נעדכן את שכרו ונחזיר אותו
 לשני העצים.
 לאחר מכן, אם שכרו הקודם היה
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
0
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\numeric off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
- כלומר הוא היה זוטר, נוריד את הדרגה שלו מסכום הדרגות ונקטין את מספר הזוטרים
 ב
\numeric on
1
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\numeric off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
כן בחברה וכן במערכת.
 סך הכל, 
\begin_inset Formula $O\left(\log n\right)$
\end_inset

 בממוצע על הקלט.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{PromoteEmployee}}$
\end_inset

:
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 נמצא את העובד, נגדיר את דרגתו אם הפרמטר חיובי, אחרת נצא ונחזיר הצלחה.
 אם העלנו את דרגתו, נוציא ונחזיר אותו לעצים של השכר אם הוא בעל שכר גבוהה
 מ
\numeric on
0
\numeric off
.
 אחרת, נעלה את סכימת הדרגות של הזוטרים בפרמטר הנתון.
 סך הכל, בדומה ל
\begin_inset Formula $salaryIncrease$
\end_inset

 הסיבוכיות היא 
\begin_inset Formula $O\left(\log n\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{SumOfBumpGradeBetweenTopWorkersByGroup}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

לאחר בדיקת נכנות הקלט, נמצא את העץ הנכון לפי הפרמטר 
\begin_inset Formula $companyID$
\end_inset

 כמפורט בתרגיל.
 אם אין חברה מתאימה, נחזיר שגיאה.
 לאחר מכן, נשתמש בפונקציית העץ 
\begin_inset Formula $getHighetMValueSum$
\end_inset

 כדי לקבל את הערך הרצוי - סך הכל, זהו חיפוש בינארי בעץ דרגות מאוזן ולכן
 
\begin_inset Formula $O(\log^{*}k+\log n)$
\end_inset

 בשל חיפוש החברה.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{AverageBumpGradeBetweenSalaryByGroup}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

לאחר בדיקת נכונות הקלו, נמצא את העץ הנכון לפי הפרמטר כמפורט בתרגיל.
 אם אין חברה מתאימה, נחזיר שגיאה.
 לאחר מכן, נשתמש בפונקציית העץ 
\begin_inset Formula $findNode$
\end_inset

 בכדי למצוא את ה
\begin_inset Formula $node$
\end_inset

 הקרוב ביותר לתחום העליון - מימין, ולתחום התחתון - משמאל.
 זאת נעשה על ידי 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

חיפוש
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

 עובד עם 
\begin_inset Formula $Id$
\end_inset

 מינימאלי ומקסימלי בהתאם עם השכר הרצוי.
 לאחר שמצאנו את הצמתים הקרובים, נבצע תיקונים בהתאם להימצאותם בטווח.
 כעת, נשתמש בפונקציית 
\begin_inset Formula $getValueSumUpto$
\end_inset

 עבור שני הצמתים בקצוות הטווח ונחסיר את הקטן )בעצם - סכום הדרגות הקטנות
 מהטווח הקטן( מהגדול, ונקבל את הטווח הרצוי בדיוק.
 בדומה לכך, עם פרמטר שהעברנו לפונקציה נקבל גם את הכמות בכל תחום כזה.
 נחשב את הממוצע כפי שלמדנו בטכניון ונחזיר אותו.
 סך הכל, מתבצעים
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\numeric on
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
4
\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\numeric off
\bar no
\strikeout off
\xout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
 
\family default
\series default
\shape default
\size default
\emph default
\bar default
\strikeout default
\xout default
\uuline default
\uwave default
\noun default
\color inherit
חיפושים בעץ מאוזן בנוסף לחיפוש החברה המתאימה )אולי( לכן בסך הכל 
\begin_inset Formula $O\left(\log^{*}k+\log n\right)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{GetAllEmployeesBySalary}}$
\end_inset

:
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נבחר את עץ העובדים המממוין לפי השכר המתאים עפ
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

י ה 
\begin_inset Formula $\text{companyID}$
\end_inset

, במידת הצורך על פי חיפוש בעץ החברות.
 נקבל מערך 
\begin_inset Formula $\text{inOrder}$
\end_inset

 של העץ לפי השכר בשימוש בפונקציה של העץ, ממנו ניצור מערך של תעודות זהות
 ונחזיר את המערך הזה.
 סך הכל סיבוכיות 
\begin_inset Formula $O(\log k+n_{company})$
\end_inset

 כש
\begin_inset Formula $\text{companyId > 0}$
\end_inset

, אחרת זהו מערך כל העובדים ולכן 
\begin_inset Formula $O(n)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{companyValue}}$
\end_inset

: 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

נמצא את החברה המתאימה ב
\begin_inset Formula $UnionFind$
\end_inset

 ונחזיר את הערך שלה שחישבנו בתוך המבנה כפי שראינו בתרגיל בשיטת הארגזים בתרגול.
 סך הכל 
\begin_inset Formula $O(\log^{*}k)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Formula $\text{\textbf{Quit}}$
\end_inset

: תתבצע מחיקה של כלל העובדים במערכת לפי עץ העובדים הראשי, ומחיקה של כלל
 החברות במערכת לפי עץ החברות הראשי.
 כלל העצים מורכבים ממצביעים והינם תתי עצים של עצים אלו, לכן זו תהיה מחיקה
 של כל הזכרון שהוקצה דינאמית.
 
\end_layout

\end_body
\end_document