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=== Toën
Literatur:
Simplicial presheaves and derived algebraic geometry
Bertrand Toën
http://www.math.univ-montp2.fr/~toen/crm-2008.pdf
Problem: Viele Moduliprobleme in der Kategorie der Schemata nicht lösbar!
Indizien dafür: Der definierende Punktefunktor verwendet Tensorprodukte oder
Quotienten von Mengen. Sollte durch derivierte Versionen ersetzt werden
(deriviertes Tensorprodukt, Quotientengruppoid).
Betrachte Funktoren sRing --> sSet (simpliziale Ringe bzw. Mengen) als
fundamental, nicht mehr Funktoren Ring --> Set.
Kapitel 2: Mir fehlen Modellkategoriekenntnisse.
Später für Kontangentialkomplex: Modellkategoriekenntnisse, Homotopiefasern
=== Selbstschnitt von Untervarietäten
Literatur:
http://www.math.wisc.edu/~andreic/publications/GenHKR.pdf
Dima Arinkin, Andrei Căldăraru.
When is the self-intersection of a subvariety a fibration?
Sei Y ein glattes Schema und X ein glattes Unterschema.
Sei i die abgeschlossene Immersion X --> Y.
Dann kann ich mir (angeblich) den derivierten Schnitt
X x_Y^R X
als das gewöhnliche Schema X vorstellen, wobei aber die Strukturgarbe durch
einen Strukturkomplex ersetzt ist, nämlich i^* i_* O_X \in D(X).
Formal: Simpliziale Schemata, dg-Schemata nach Ciocan-Fontanine und Kapranov
oder derivierte Schemata nach Lurie oder Toën-Vezzosi.
=== Lurie
http://www.ma.utexas.edu/users/benzvi/GRASP/lurie1.jpg
bis 8.jpg.
=== Malapani
https://arxiv.org/pdf/1811.12937.pdf
=== Anel
http://mathieu.anel.free.fr/mat/doc/Anel-DerivedGeometry.pdf