derived-algebraic-geometry.txt

=== Toën

Literatur:
Simplicial presheaves and derived algebraic geometry
Bertrand Toën
http://www.math.univ-montp2.fr/~toen/crm-2008.pdf

Problem: Viele Moduliprobleme in der Kategorie der Schemata nicht lösbar!
Indizien dafür: Der definierende Punktefunktor verwendet Tensorprodukte oder
Quotienten von Mengen. Sollte durch derivierte Versionen ersetzt werden
(deriviertes Tensorprodukt, Quotientengruppoid).

Betrachte Funktoren sRing --> sSet (simpliziale Ringe bzw. Mengen) als
fundamental, nicht mehr Funktoren Ring --> Set.

Kapitel 2: Mir fehlen Modellkategoriekenntnisse.

Später für Kontangentialkomplex: Modellkategoriekenntnisse, Homotopiefasern


=== Selbstschnitt von Untervarietäten

Literatur:
http://www.math.wisc.edu/~andreic/publications/GenHKR.pdf
Dima Arinkin, Andrei Căldăraru.
When is the self-intersection of a subvariety a fibration?

Sei Y ein glattes Schema und X ein glattes Unterschema.
Sei i die abgeschlossene Immersion X --> Y.

Dann kann ich mir (angeblich) den derivierten Schnitt

    X x_Y^R X

als das gewöhnliche Schema X vorstellen, wobei aber die Strukturgarbe durch
einen Strukturkomplex ersetzt ist, nämlich i^* i_* O_X \in D(X).

Formal: Simpliziale Schemata, dg-Schemata nach Ciocan-Fontanine und Kapranov
oder derivierte Schemata nach Lurie oder Toën-Vezzosi.


=== Lurie

http://www.ma.utexas.edu/users/benzvi/GRASP/lurie1.jpg
bis 8.jpg.


=== Malapani

https://arxiv.org/pdf/1811.12937.pdf


=== Anel

http://mathieu.anel.free.fr/mat/doc/Anel-DerivedGeometry.pdf