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=== dg
* http://arxiv.org/pdf/1212.6170v1.pdf ab Seite ca. 37.
* Quellen [16] und [44] in http://arxiv.org/pdf/1108.3787v1.pdf
beschreiben, wie man auf dg-Niveau Verdier-Quotienten bildet und welche
universelle Eigenschaft das hat.
* http://arxiv.org/pdf/math/0408337v7.pdf
* http://www.hamilton.tcd.ie/events/swisk.pdf
* http://www-home.math.uwo.ca/~mfrankla/HomotopySem/ToenVaquie_ModuliObjDGCats.pdf
* http://mathoverflow.net/users/350/reid-barton
* http://mathoverflow.net/questions/89182/why-the-concept-of-compactly-or-well-generated-in-triangulated-categories-is?rq=1
=== Derivierte Kategorie konstruktiv
* http://arxiv.org/pdf/math/0506391v2.pdf Ein explizites Verfahren, um
direkte Bilder von Garben auf P^n_A zu berechnen (als Moduln über A).
* Dynamische Injektive: Genügt meine naive Definition, um injektive Auflösungen
samt ihrer Standardeigenschaften zu basteln?
* Gibt es vielleicht genügend viele Injektive, wenn ich den Topos wechsle?
So wie beim algebraischen Abschluss? Oder bei der universellen Lokalisierung?
* Sei A eine endlich-präsentierte k-Algebra. Hilft die endliche Präsentation,
um in Mod(A) Ext'e zu berechnen? Ist Mod(A) vielleicht ein Kolimes über
einfachere Kategorien?
* Hilft mir die Auflösung, die Andi verwendet hat?
* Hilft D(A) = K(A)/azykl zur Implementierung?
* Wie rechnet Barakat in abgeleiteten Kategorien?
* Numerically finite hereditary categories with Serre duality
http://arxiv.org/abs/1304.0257
=== Kompakte Objekte
* Triangulated categories, London Mathematical Society lecture note series, 375.
Seite 203 und Umfeld.
* http://www.math.uni-bielefeld.de/~hkrause/nantes_notes.pdf
* http://people.maths.ox.ac.uk/rouquier/papers/leeds.pdf
auch perfekte Komplexe, Gabriel-Rekonstruktion, Serresche Unterkategorien von
Coh(X), ...
* http://eprints.ma.man.ac.uk/1411/01/ShfifTorsTh.pdf
Mod(O_X) endlich präsentiert
* http://www.recercat.net/bitstream/handle/2072/9181/pr791?sequence=1
Derived categories and Grothendieck duality, Neeman.
=== Symmetrische Produkte
* http://math.stackexchange.com/questions/551775/pushforward-commutes-with-external-tensor-product
* Hilbert--Chow auf Niveau der derivierten Kategorien?
* Wie sieht unter D_{S_2}(P^1 x P^1) = D(P^2) die Garbe O(-1) boxtensor O(-1) aus?
Antwort: ziemlich sicher O(-1), siehe symmetrische-produkte-von-raeumen.txt.
=== Erzeuger und Relationen
* http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm86/cm86112.pdf
Hier wird Aut(K_0(A)) beschrieben, um an Aut(D^b(A)) zu kommen.
* Unter gewissen Voraussetzungen ist die K-Theorie stets frei:
https://books.google.de/books?id=aOAFCAAAQBAJ&pg=PA290&lpg=PA290&dq=k-theory+%22euler+form%22&source=bl&ots=SoLTRLS797&sig=MVe8m5mlo8fBpVut5IobUSz06LY&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiLmsO3goXLAhUmIpoKHZ-nAS4Q6AEIGTAC#v=onepage&q=k-theory%20%22euler%20form%22&f=false
Lerne ein paar Beispiele für nichttriviale, nicht-freie K-Gruppen!
* Computational Methods for Representations of Groups and Algebras
* Beschreibe abelsche Kategorien oder triangulierte Kategorien als
klassifizierende Kategorien von geeigneten Theorien!
* Lese Caramellos Konstruktion einer syntaktischen triangulierten Kategorie:
http://arxiv.org/abs/1507.06271.
* D^b(Vect_k^fd) sollte freie k-lineare triangulierte Kategorie auf einem
Objekt sein.
Für volle starke exzeptionelle Sequenzen habe Äquivalenz zur derivierten
Kategorie des Endomorphismenrings.
Ohne Starkheit habe immer noch eine dg-Algebra.
Und ganz allgemein? Bette die ersten drei, bekannten, Fälle in das Framework
von Caramello ein!
Auch "localisation sequences" sollten eine Rolle spielen. Siehe zum Beispiel
http://arxiv.org/pdf/1409.7051v3.pdf. Ebenso die "starken Erzeuger
triangulierter Kategorien" (siehe letzter Absatz in
http://arxiv.org/pdf/1111.2220v1.pdf).
Ein Problem gibt es: D^b(Coh(A)) hat einen super expliziten Erzeuger, nämlich A.
Und man kennt alles über End(A). Trotzdem kann K(Coh(A)) sehr kompliziert
sein! Vielleicht gibt es das Problem im K-linearen Fall aber weniger.
* Was ist Aut(R Gamma)?
* Sei X projektiv von Dimension d. Sei L ein amples, global erzeugtes
Geradenbündel. Dann split-erzeugen O, L, L^2, ..., L^d die derivierte
Kategorie der perfekten Komplexe (und auch die unbeschränkte derivierte
Kategorie). Damit ist E = oplus L^i ein Erzeuger, der aber natürlich höhere
Selbst-Exte haben kann -- anders, als bei einer starken exzeptionellen
Sequenz. Somit ist dann Perf(X) äquivalent zu Perf(A), wobei A = RHom(E,E).
Bestimmt kann ich so recht explizite Erzeuger für alle möglichen von D^b(X)
abgeleiteten Kategorien (ha!) finden. Damit reduziert sich das Problem dazu,
mit der perfekten derivierten Kategorie einer dg-Kategorie umgehen zu können.
(Update: Meine vermutlich dg-Algebra.)
http://mathoverflow.net/a/26030/31233
http://mathoverflow.net/q/35863/31233
* Krull-Schmidt-Kategorien
* Wie kann man eine dg-Kategorie präsentieren, um in ihr Berechnungen
anstellen zu können? (Insbesondere Ext-Gruppen; was bedeutet das?)
* Wie erhält man aus einer geeigneten Präsentation von D(X) eine
von S^n D(X)?
* Wieso vertauschen S^n und D? Wieso also gilt D(S^n Coh) = S^n D(Coh)?
Das steht natürlich in Kapranov/Ganter.
* Was muss man über die Objekte in einer exzeptionellen Sequenz wissen,
um die derivierte Kategorie rekonstruieren zu können?
* In http://arxiv.org/pdf/1212.4604.pdf (Ploog und Sosna) gibt es
einen Literaturverweis auf Kuznetsov, /Base change for semiorthogonal
decompositions/. In diesem wird wohl verraten, was Erzeuger von K(X x X)
und K_{S_2}(X x X) sind!
* Sichten: http://arxiv.org/abs/1412.1615
On purity and applications to coderived and singularity categories
Jan Stovicek
* Was muss ich von einer abelschen Kategorie wissen, um Klassen
in K-Theorie berechnen zu können?
* THE HALL ALGEBRA OF A SPHERICAL OBJECT. http://arxiv.org/pdf/0810.5546.pdf
* http://arxiv.org/pdf/1404.2105v1.pdf von Sosna und Andi.
Dort wird behauptet, dass D^b(X^[n]) "viele" semi-orthogonale Zerlegungen
zulässt. Und dass, wenn D^b(X) eine volle exzeptionelle Sequenz zulässt, dann
auch D^b(X^[n]). (Seltsam: Wenn X eine K3-Fläche ist, dann sind doch X und
X^[n] Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Daher sollte der Anwendungsbereich
dieser Aussagen sehr begrenzt sein.)
* Idee: dg-D(colim ...) = lim dg-D(...); das ist ja bekannt.
Vielleicht liefert das auf H^0 nur noch eine Art
Homotopielimes/Spektralsequenz.
=== Derivierte Automorphismen
* http://arxiv.org/pdf/1411.0824v1.pdf (Andi Krug!)
* http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~sarti/BNWS_SmithIHS_final.pdf
* http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~sarti/BCNS_Hilb2K3.pdf
=== Hilbertschema
* http://www.northeastern.edu/iloseu/Barbara_14_complete.pdf
* http://arxiv.org/pdf/math/0504590.pdf Konstruktion von Hilb und Co.,
evtl. auch intern nützlich.
* http://mathoverflow.net/questions/134690/line-bundles-on-symmetric-product-of-a-curve
nachvollziehen.
* Andis Lecture anschauen: https://www.youtube.com/watch?v=UdZ32NPfdtk
* https://math.berkeley.edu/~mhaiman/ftp/hilb-qtcat/discrete-math.pdf
* Gerahmte Bündel, siehe Nakajima.
* https://math.berkeley.edu/~mhaiman/ftp/newt-sf-2001/newt.pdf
sehr einladend. Lesen.
* X^[n] als Aufblasung.
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/sites/ifmaquette.ujf-grenoble.fr/files/bertin_rev.pdf
Nakajima, Seite 5.
* Wie wirkt die Heisenberg-Algebra auf Kohomologie? Das könnte interessant
sein, mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und so.
Siehe zum Beispiel http://arxiv.org/abs/0904.1679, aber es könnte bessere
Quellen geben (Simons Masterarbeit)?
* Lectures ansehen.
* Andrejewski-Tag eintippen.
=== Unendlich-Kategorien und Modellkategorien
* http://docenti.math.unipd.it/dagnolo/Padova2014/slides/cisinski.pdf
durcharbeiten
=== Kleine Hausaufgaben
* Topologische Filtrierung von K(X) nachsehen.
* Wie sieht S^2(A^2) aus? Wo hat es Singularitäten? Siehe symmetrische-produkte-von-raeumen.txt.
* Stimmt es, dass D^-(P) = K^-(P)?
* Welche Art von Lemma der Form "f = 0 : X --> Y <==> Y --> C(f) Iso" gilt?
* Grundwissen über Regularität von Ringen lernen.
* Auf Seite 9 von http://www.mathematik.uni-kl.de/~spaeth/charsheaves/PDF/mcgerty.pdf
steht eine Art Euler-Charakteristik, die angeblich multiplikativ ist.
* L Geradenbündel: Hom(k(x), L) = 0, Ext^1(k(x), L) erzeugt durch
0 --> L --> L(x) --> k(x) --> 0. (Huybrechts Seite 170)
* E tensor E = O(1), wenn E der exzeptionelle Divisor auf der Aufblasung
bezeichnet. Stimmt das? Behauptet Haiman auf Seite 205 von
https://math.berkeley.edu/~mhaiman/ftp/hilb-qtcat/discrete-math.pdf.
* Orthogonales Komplement von C ist Null ==> C erzeugt die derivierte Kategorie.
Wird etwa in Huybrechts, Seite 182 behauptet.
* BGG-Korrespondenz modern verstehen.
* Was ist die Konormalgarbe im Fall V(xy) <= A^2?
=== Interne Methoden
* "More generally, in EGA IV, 17.9.1 it is proven that a morphism of schemes is
an open immersion if and only if it is flat, a (categorical) monomorphism and
locally of finite presentation." http://mathoverflow.net/a/20792/31233
* Surjektivität von Schemamorphismen vs. Epimorphie der zugehörigen Morphismen
zwischen den Punktefunktoren; vgl. Marcs Skript.
* http://mathoverflow.net/questions/20622/construction-of-the-petit-zariski-topos-out-of-the-gros-topos-of-a-scheme
korrigieren (insb. allg. Fall ergänzen)
* http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/eatcs.pdf: Geometrische Morphismen
bewahren "existenzielle Fixpunktlogik"!
* Überlege, was man konstruktiv wirklich benötigt, um zu zeigen, dass
der Pushforward einer welken Garbe welk ist. Vielleicht benötigt man, dass
die Abbildung, längs der man vordrückt, abgeschlossen ist?
* Kann man konstruktiv eine nichttriviale injektive Gruppe hinschreiben?
Update: Nein! Andreas Blass, https://www.jstor.org/stable/1998165.
Wie sieht's mit Welkheit aus?
* Die internen Charakterisierungen von Quasikohärenz und Welkheit sind sich so
ähnlich! Kann man damit etwas anstellen?
* Woher weiß man denn, wie Limiten und Kolimiten in QCoh(X) (im Vergleich zu
Mod(O_X)) berechnet werden? Natürlich spielt da der Kohärator eine Rolle. Das
intern verstehen!
* Dass "oft" auf Affinen einfach, könnte damit zusammenhängen, dass Affine
kohomologisch trivial sind (-- für quasikohärente Modulgarben).
* Tabareau, Quirin: Sheaves in Homotopy Type Theory.
Das zitieren, und zwar im Umfeld der Box-Übersetzung.
* Habe: Wenn E |= phi, dann F |= f^*(phi), falls F --> E geometrischer Morphismus.
Kann ich das intern verstehen? Mit der Box-Übersetzungstheorie?
Klar: Das ist doch nur die Internalisierung von "Wenn phi, dann gilt auch phi
in Sh(X), wenn man phi auf die induzierten konstanten Garben beziehen lässt".
Aber wo geht da die Geometrizität von phi ein?
* Versuche, das garbentheoretische Quasikohärenzkriterium herzuleiten aus
der internen Charakterisierung über "F qcoh <==> ex. M lokal konstant: F ~~
M[S^{-1}]".
* Sh(Spec A) und M~ sind absolut klar konstruktiv formulierbar.
Vielleicht sollte ich daher mit lokal geringten Topoi statt lokal geringten
Örtlichkeiten arbeiten. Jup, sollte man. Logisch.
* Korrektur von Kapitel 11 (relatives Spektrum) abtippen.
* Mal klar und übersichtlich aufschreiben: Welche Voraussetzungen benötigt
man, damit
... U |-> { f : A --> U | A |== f^*(phi) } ein Funktor ist?
... eine Garbe ist?
... darstellbar ist?
... diese Zuordnung von Formeln zu Prägarben sound bezüglich
intuitionistischer Logik ist?
=== Sonstiges
* AlgGeo-Buch von Waterhouse anschauen, macht wohl den Punktefunktoransatz
* f^*(A) --> bigoplus_n L^(tensor n) sodass f^*(A_1) --> L surjektiv ist
* Derived Functors in Functional Analysis (insb. Limes-Funktor)
* Chinesischen Restsatz als Garbenbedingung auf abgeschlossenen Mengen verstehen
* http://www-personal.umich.edu/~bhattb/teaching/mat731fall2011/ex3.pdf
und weitere Übungsblätter sichten
* Projekt mit Meru
* http://sbseminar.wordpress.com/2007/10/30/theme-and-variations-schroeder-bernstein/
Injektion von Z*Z*Z in Z*Z
* Was sind Spektralsequenzen wirklich? (Denke an infty-Kategorien und Lurie.)
* http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022404982900305
* http://nforum.mathforge.org/discussion/6376/coend-calculus/#Item_0
* Coherent sheaves on an elliptic curve. Brüning, Burban.
* Kleine Topoi in Punktefunktor-Sicht
* http://arxiv.org/abs/1408.0952
A Primer on Reproducing Kernel Hilbert Spaces
* http://arxiv.org/abs/1407.1954
Calling a spade a spade: Mathematics in the new pattern of division of labour
Alexandre V. Borovik
* http://arxiv.org/abs/1412.8692
General affine adjunctions, Nullstellensätze, and dualities
Olivia Caramello, Vincenzo Marra, Luca Spada
* Patrick Roocks, http://www.springerlink.com/content/5lq21m6660j38412/,
Wolfram Kahl.
* Leisure and boredom. Journal of Social and Clinical Psychology.
* Perceptions of boredom in leisure: Conceptualization, reliability and
validity of the Leisure Boredom Scale. Journal of Leisure Research.
* http://mathoverflow.net/questions/142217/barrs-theorem-and-constructivity
* http://mathoverflow.net/questions/125200/coboundaries-and-gluing-in-cech-cohomology-intuition
* "Explain that coherent sheaves are generically free, and use this to prove
things like generic smoothness of varieties (by applying it to the tangent
sheaf)." http://mathoverflow.net/a/28633/31233
* Verstehen, was K_0 und K^0 der affinen Gerade mit doppeltem Ursprung ist.
* http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166864107001113?np=y
A constructive and functorial embedding of locally compact metric spaces into
locales
=== Online
* https://github.com/KevinQuirin/sheafification/blob/master/paper/sheaf_lics.tex
* http://math.stackexchange.com/questions/308302/freyds-geometric-finiteness-an-example-computation
* http://math.stackexchange.com/questions/310465/is-this-thing-k-finite
* Kaplansky auf nLab
* http://math.stackexchange.com/a/1119986/61604
=== Ultra-Sonstiges
* Was ist End(Omega)^ab?
* Symmetric monad (Elephant); Elphant S. 1000 (Charakterisierung von de Morgan).
* Die infty-Kategorie D(X) ist kein infty-Topos. Aber Sh(X) natürlich schon.
Man könnte also HoTT verwenden, um in Sh(X) zu arbeiten. D(X) ist darin die
Kategorie der O_X-Modultypen. Klappt das? Hilft das was?
* Programmieren ist allgemeiner als Beweisen. Denn man kann Programme
schreiben, deren Terminierung man nur klassisch zeigen kann.
* Sichten:
http://ncatlab.org/nlab/show/monadicity+theorem
MO, why are monads useful?
http://ncatlab.org/nlab/show/computad
* Marc sagt: Mit NSA-Methoden kann man auch algebraische Abschlüsse
konstruieren.
* Joel Friedman - Sheaves on Graphs, L^2 Betti Numbers, and Applications.
https://www.youtube.com/watch?v=qkFmcs9Kz6E
* http://arxiv.org/abs/1503.04348
The reals as rational Cauchy filters
* Ist in der Masterarbeit die Möglichkeit des Zorn-Verzichts dokumentiert?
* http://www.ams.org/journals/mcom/2000-69-229/S0025-5718-99-01116-3/S0025-5718-99-01116-3.pdf
7 373 170 279 850
Sollte man die Studie mit modernen Computern wiederholen?