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% Kompilieren mit: TEXINPUTS=minted/source: pdflatex -shell-escape %
\documentclass[12pt,compress,ngerman,utf8,t]{beamer}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{comment}
\usepackage{minted}
\usepackage{wasysym}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage[all]{xy}
\usepackage[protrusion=true,expansion=false]{microtype}
\title[Effektsysteme]{\smiley{} Effektsysteme \smiley}
\author[Augsburger Curry Club]{
Ingo Blechschmidt \\[0.1em] \scriptsize\texttt{<[email protected]>}}
\date[2015-11-05]{\vspace*{-1.5em}\scriptsize Augsburger Curry-Club \\ 5.
November 2015}
\usetheme{Warsaw}
\useinnertheme{rectangles}
\usecolortheme{seahorse}
\definecolor{mypurple}{RGB}{150,0,255}
\setbeamercolor{structure}{fg=mypurple}
\usefonttheme{serif}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{libertine}
\definecolor{darkred}{RGB}{220,0,0}
\newcommand{\hcancel}[5]{%
\tikz[baseline=(tocancel.base)]{
\node[inner sep=0pt,outer sep=0pt] (tocancel) {#1};
\draw[darkred, line width=1mm] ($(tocancel.south west)+(#2,#3)$) -- ($(tocancel.north east)+(#4,#5)$);
}%
}%
\newcommand{\slogan}[1]{%
\begin{center}%
\setlength{\fboxrule}{2pt}%
\setlength{\fboxsep}{-3pt}%
{\usebeamercolor[fg]{item}\fbox{\usebeamercolor[fg]{normal
text}\parbox{0.9\textwidth}{\begin{center}#1\end{center}}}}%
\end{center}%
}
\renewcommand{\C}{\mathcal{C}}
\newcommand{\D}{\mathcal{D}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\Id}{\mathrm{Id}}
\newcommand{\Hask}{\mathrm{Hask}}
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\let\oldmacro\insertshorttitle%
\renewcommand*\insertshorttitle{%
\oldmacro\hfill\insertframenumber\,/\,\inserttotalframenumber\hfill}
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\vskip1em%
\leavevmode%
\begin{beamercolorbox}[dp=1ex,center]{}%
\usebeamercolor[fg]{item}{\textbf{\textsf{\Large \insertframetitle}}}
\end{beamercolorbox}%
}
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\leavevmode%
\hfill%
\begin{beamercolorbox}[ht=2.25ex,dp=1ex,right]{}%
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\end{beamercolorbox}%
\vskip0pt%
}
\newcommand{\backupstart}{
\newcounter{framenumberpreappendix}
\setcounter{framenumberpreappendix}{\value{framenumber}}
}
\newcommand{\backupend}{
\addtocounter{framenumberpreappendix}{-\value{framenumber}}
\addtocounter{framenumber}{\value{framenumberpreappendix}}
}
\setbeameroption{show notes}
\setbeamertemplate{note page}[plain]
\begin{document}
\frame{\titlepage}
\frame{\tableofcontents}
\section{Spezifikation von Instruktionen}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Gewünschte Instruktionen}
\begin{minted}{haskell}
type St = ...
data StateI :: * -> * where
Get :: StateI St
Put :: St -> StateI ()
\end{minted}
\vfill
\slogan{Freie Funktoren und freie Monaden liefern ein allgemeines
Konstruktionsrezept für Monaden mit gewünschter operationeller Semantik.}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Gewünschte Instruktionen}
\begin{minted}{haskell}
type St = ...
data StateI :: * -> * where
Get :: StateI St
Put :: St -> StateI ()
type Env = ...
data ReaderI :: * -> * where
Ask :: ReaderI Env
type Log = ...
data WriterI :: * -> * where
Tell :: Log -> WriterI ()
\end{minted}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Gewünschte Instruktionen}
\begin{minted}{haskell}
type Err = ...
data ErrorI :: * -> * where
Throw :: Err -> ErrorI a
data IOI :: * -> * where
PutStrLn :: String -> IOI ()
GetLine :: IOI String
Exit :: IOI a
\end{minted}
\end{frame}
\section{Freie Funktoren}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Freie Funktoren}
Wir können aus einem Typkonstruktor \texttt{t :: * -> *} auf unspektakulärste
Art und Weise einen Funktor machen:
\begin{minted}{haskell}
class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)
data FreeF t a = MkFreeF (exists r. (t r, r -> a))
data FreeF t a = forall r. MkFreeF (t r) (r -> a)
-- MkFreeT :: t r -> (r -> a) -> FreeF t a
liftF :: t a -> FreeF t a
liftF x = MkFreeF x id
instance Functor (FreeF t) where
fmap phi (MkFreeF x h) = MkFreeF x (phi . h)
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Wenn \texttt{t} ein Funktor \emph{wäre}, so könnte man eine Funktion
\texttt{r -> a} zu einer Funktion \texttt{t r -> t a} liften. Wenn \texttt{t}
kein Funktor ist, geht das nicht.
\medskip
Der freie Funktor \texttt{FreeF t} über \texttt{t} \emph{cheatet}: Ein Wert
vom Typ \texttt{Free t a} besteht aus einem Wert \texttt{x :: t r} zusammen
mit einer Funktion \texttt{f :: r -> a}. Anschaulich stellen wir uns diese
Kombination als das vor, was \texttt{fmap f x} ergäbe, wenn \texttt{t} ein
Funktor wäre.
\medskip
Die Implementierung von \texttt{fmap phi} für \texttt{FreeF t} ist dann rein
\emph{formal}: Anstatt \texttt{phi} wirklich auf einen Wert vom Typ \texttt{t
r} anzuwenden (was unmöglich ist), notieren wir uns nur die Information, dass
\texttt{phi} anzuwenden \emph{wäre}.
\par
}
\note{\justifying
Das Paar bestehend aus dem \emph{freien Funktor~\texttt{FreeF t} über~\texttt{t}}
und der Funktion~\texttt{liftF} erfüllt folgende \emph{universelle
Eigenschaft}:
\medskip
Ist~\texttt{G} irgendein Funktor und~\texttt{phi :: t a -> G a} irgendeine
Funktion, so existiert genau eine Funktion~\texttt{phi' :: FreeF t a -> G a}
mit~\texttt{phi' . liftF = phi}.
\[ \xymatrix{
\texttt{t} \ar@{=>}[rr]^{\texttt{phi}} \ar@{=>}[rd]_{\texttt{liftF}} && G \\
& \texttt{FreeF t} \ar@{==>}[ru]_{\texttt{phi'}}
} \]
}
\note{\justifying
Einen Typkonstruktor~\texttt{t :: * -> *} kann man auch als einen
Funktor~$\Hask_0 \to \Hask$ auffassen. Dabei hat die Kategorie~$\Hask_0$
dieselben Objekte wie~$\Hask$, enthält aber nur Identitätsmorphismen.
\medskip
Der freie Funktor über~\texttt{t} ist dann die \emph{Links-Kan-Erweiterung}
von~\texttt{t} längs der Inklusion~$\Hask_0 \hookrightarrow \Hask$.
Die angegebene Definition von~\texttt{FreeF t} ist nichts anderes als die
\emph{Koendeformel} für Links-Kan-Erweiterungen.
\medskip
\[ \xymatrixcolsep{4pc}\xymatrixrowsep{4pc}\xymatrix{
\Hask \ar@{-->}[rd]^{\texttt{FreeF t}} \\
\Hask_0 \ar[r]^{\texttt{t}} \ar@{^{(}->}[u] & \Hask
} \]
\medskip
\[
\texttt{FreeF t a} = \int^{r \in \Hask_0} (\texttt{t r}, \texttt{r -> a})
\]
}
\begin{frame}[plain]
\begin{center}
\includegraphics[height=\textheight]{images/kan-extension}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Beispiel: Zustand}
\begin{minted}{haskell}
class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)
data FreeF t a = forall r. MkFreeF (t r) (r -> a)
data StateI :: * -> * where
Get :: StateI St
Put :: St -> StateI ()
-- `FreeF StateI` ist isomorph zu:
data StateF a = Get (St -> a) | Put St a
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Offensichtlich wird \texttt{StateF} zu einem Funktor. Das
zugehörige~\texttt{fmap} ist recht langweilig:
\inputminted{haskell}{images/statef-functor.hs}
Genauso langweilig sind die Funktor-Instanzen von anderen Typkonstruktoren
der Form~\texttt{FreeF t}.\par
}
\section{Freie Monaden}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Freie Monaden}
Wir können aus einem Funktor \texttt{f :: * -> *} auf unspektakulärste
Art und Weise eine Monade machen:
\begin{minted}{haskell}
data FreeM f a = Pure a | Roll (f (FreeM f a))
instance (Functor f) => Monad (FreeM f) where
return x = Pure x
Pure x >>= k = k x
Roll u >>= k = Roll (fmap (>>= k) u)
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Mehr zu freien Monaden in einem separaten Foliensatz:
\medskip
\url{http://curry-club-augsburg.de/posts/2015-08-14-ankuendigung-siebtes-treffen.html}
}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Zusammengesetzt}
\begin{minted}{haskell}
data FreeF t a = forall r. MkFreeF (t r) (r -> a)
data FreeM f a = Pure a | Roll (f (FreeM f a))
-- Also ist `FreeM (FreeF t) a` isomorph zu:
data Prog t a =
Pure a | forall r. Step (t r) (r -> Prog t a)
data StateI :: * -> * where
Get :: StateI St
Put :: St -> StateI ()
-- `Prog StateI a` ist isomorph zu:
data StateProg a
= Pure a
| Get (St -> StateProg a)
| Put St (StateProg a)
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Auch ohne die Motivation über freie Funktoren und freie Monaden besitzt
\texttt{Prog} eine anschauliche Bedeutung. Wir können uns einen Wert vom
Typ~\texttt{Prog t a} als eine Folge von Instruktionen vorstellen, die
schlussendlich einen Wert vom Typ~\texttt{a} produziert. Welche Instruktionen
vorkommen können, entscheidet~\texttt{t}.
\medskip
Ein Wert vom Typ~\texttt{Prog t a} ist entweder von der Form~\texttt{Pure x},
also ein triviale Folge von Instruktionen mit Produktionswert~\texttt{x},
oder von der Form~\texttt{Step u k}. Dabei kodiert~\texttt{u} eine
Instruktion, die bei Ausführung einen Wert~\texttt{x :: r} produziert, und
die Continuation~\texttt{k :: r -> Prog t a} gibt an, wie es danach weitergehen
soll.
\par
}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Operationelle Semantik}
\begin{minted}{haskell}
data StateProg a
= Pure a
| Get (St -> StateProg a)
| Put St (StateProg a)
interpret :: StateProg a -> (St -> (a,St))
interpret (Pure x) st = (x, st)
interpret (Get k) st = interpret (k st) st
interpret (Put st' u) st = interpret u st'
\end{minted}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{In Kürze}
\begin{minted}{haskell}
-- Die freie Monade über dem freien Funktor über t:
data Prog t a =
Pure a | forall r. Step (t r) (r -> Prog t a)
\end{minted}
\begin{itemize}
\item Werte vom Typ \texttt{Prog t a} sind rein syntaktische Beschreibungen
von Aktionsfolgen.
Insbesondere gelten keinerlei besondere Rechenregeln, wie zum
Beispiel \texttt{Put x (Put x' m) == Put x' m}.
\item Erst durch Angabe eines Interpreters wird die Konstruktion zum Leben
erweckt.
\item Man kann leicht Instruktionsspezifikationen miteinander kombinieren!
\item In der naiven Implementierung: Effizienzproblem mit linksassoziativer
Verwendung von \texttt{(>{}>=)}
\end{itemize}
\end{frame}
\note{\justifying
Ein und dieselbe freie Monade kann mehrere verschiedene Interpreter zulassen.
Zum Beispiel kann man in Produktion einen Interpreter verwenden, der eine
Datenbank anspricht, und zum Testen einen, der fiktive Werte vortäuscht
(Mocking).
\medskip
Siehe unbedingt auch:
\begin{itemize}
\item Heinrich Apfelmus. \emph{The Operational Monad Tutorial}. 2010.
\url{http://apfelmus.nfshost.com/articles/operational-monad.html}
\end{itemize}
}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Beispiel: Einfaches Multitasking}
\begin{minted}{haskell}
data ProcessI :: (* -> *) -> * -> * where
Lift :: m a -> ProcessI m a
Stop :: ProcessI m a
Fork :: ProcessI m Bool -- wie in Unix
Yield :: ProcessI m ()
-- Interpreter, der nur bei Aufruf von `Yield` die
-- Kontrolle an den nächsten Prozess weitergibt
runCoop :: (Monad m) => Prog (ProcessI m) a -> m ()
-- Interpreter, der nach jeder Aktion in der Basis-
-- monade die Kontrolle weitergibt
runForced :: (Monad m) => Prog (ProcessI m) a -> m ()
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Siehe Beispielcode:
\medskip
\url{https://github.com/iblech/vortrag-haskell/blob/master/effektsysteme.hs}
}
\section{Einschub: Koprodukt von Monaden}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Einschub: Koprodukt von Monaden}
Sind \texttt{m} und \texttt{n} Monaden, so kann man eine Monade bauen, die
die Fähigkeiten von \texttt{m} und \texttt{n} vereint. Diese heißt
\emph{Koprodukt} von \texttt{m} und \texttt{n}.
\medskip
\small
\begin{minted}{haskell}
data Sum m n a = Inl (m a) | Inr (n a)
type Coprod m n a = Prog (Sum m n) a
-- Coprod m n vereint m und n:
inl :: m a -> Coprod m n a inr :: n a -> Coprod m n a
inl x = Step (Inl x) Pure inr x = Step (Inr x) Pure
-- Ausführung mit (universelle Eigenschaft):
elim :: (Monad m, Monad n, Monad s)
=> (m a -> s a) -> (n a -> s a)
-> (Coprod m n a -> s a)
elim = ...
\end{minted}
\end{frame}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Beispiel: State s $\amalg$ Error e}
\begin{minted}{haskell}
type Err e = Either e
ex :: Coprod (State Int) (Err String) Int
ex = do
st <- inl get
if st <= 0 then inr (Left "Fehler") else do
inl $ put (st - 1)
return $ st^2 + st + 1
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Ausführung durch Angabe einer Monade, in die man \texttt{State Int} und
\texttt{Err String} einbetten kann -- zum Beispiel \texttt{IO}:
\inputminted{haskell}{images/run-coproduct.hs}
}
\section{Effektsysteme}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Effektsysteme}
\slogan{Effektsysteme lösen das Problem der fehlenden Kompositionalität von Monaden.}
Die Monade \texttt{Eff r} ist wie \texttt{Prog t}, nur
\medskip
\begin{itemize}
\item performant bezüglich \texttt{(>{}>=)} und
\item mit \texttt{r} als \emph{Liste} von möglichen Instruktionen (auf
Typebene) anstatt mit \texttt{t} als Instruktionen kodierenden
\emph{Typkonstruktor}.
\end{itemize}
\begin{minted}{haskell}
ask :: (Member (Reader env) r) => Eff r env
get :: (Member (State st) r) => Eff r st
put :: (Member (State st) r) => st -> Eff r ()
-- Typen schreiben r nicht eindeutig vor!
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Wenn man nachträglich seinen Transformerstack ändert, muss man viele
Typsignaturen und gelegentlich auch einige Codefragmente anpassen (zum
Beispiel \texttt{lift} in \texttt{lift . lift} ändern). Das ist mühsam.
\medskip
Bei Verwendung von \texttt{Eff} muss man das nicht.
\medskip
Werte vom Typ \texttt{Eff r a} sind wie bei \texttt{Prog t a} auch nur
\emph{Beschreibungen} von auszuführenden Aktionen; erst durch Angabe von
Interpretern können sie ausgeführt werden. Interpreter können leicht
miteinander kombiniert werden.
\par
}
\begin{frame}[fragile]\frametitle{Interpreter}
\begin{minted}{haskell}
type Env = ...
data Reader :: * -> * where
Get :: Reader Env
ask :: (Member Reader r) => Eff r Env
ask = Roll (inj Get) (tsingleton Pure)
runReader :: Env -> Eff (Reader ’: r) a -> Eff r a
runReader e m = loop m where
loop (Pure x) = return x
loop (Roll u q) = case decomp u of
Right Get -> loop $ qApp q e
Left u -> Roll u (tsingleton (qComp q loop))
-- kürzer:
runReader e = handleRelay return (\Get k -> k e)
\end{minted}
\end{frame}
\note{\justifying
Siehe unbedingt:
\begin{itemize}
\item Oleg Kiselyov, Hiromi Ishii. \emph{Freer Monads, More Extensible
Effects.} 2015.
\url{http://okmij.org/ftp/Haskell/extensible/more.pdf}
\item Oleg Kiselyov, Amr Sabry, Cameron Swords.
\emph{Extensible Effects. An Alternative to Monad Transformers.} 2013.
\url{http://okmij.org/ftp/Haskell/extensible/exteff.pdf}
\item Andrej Bauer, Matija Pretnar. \emph{Programming with Algebraic
Effects and Handlers.} 2012.
\url{http://arxiv.org/abs/1203.1539}
\end{itemize}
}
\end{document}