주로 CATE를 구하고 싶은 경우가 많다.
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$Y_i(1)$ : person$i$ ’s outcome when he receives the active treatment -
$Y_i(0)$ : person$i$ ’s outcome when he receives the control treatment
observational data를 통해서 CATE를 구하기 위해서는 Unconfoundedness Assumption (Conditional Independence Assumption)을 만족해야한다.
uplift modeling은 결국 CATE를 estimate하는 것이다. 그래서 주로 CATE가 큰 유저군에 대해 treatment를 주는 접근을 많이한다. CATE를 추정하는 방법은 아래와 같이 3가지 정도가 있다.
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$E[Y_i (1)|X_i], E[Y_i (0)|X_i]$ 를 각각 모델링하는 방법이다. - 간단하지만 다른 방법에 비해 효과가 떨어진다.
- binary outcome의 경우를 가정한다. (continuous의 경우는 아직 확실한 논문은 없는 것 같다)
- under CIA,
아래의 과정을 통해서 위와 같은 결과를 얻을 수 있다.
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$e(X_i)=P(T_i=1|X_i)$ 는 propensity score
- 식 (1)에서 (2)로 넘어갈 때는
$Y_i = Y_i T_i + Y_i (1-T_i)$ 가 이용되었다. - 식 (2)과 식 (3)은 각각
$T_i$ 이 0 또는 1인 경우를 비교하면 동일하다. 뒤의 수식과정에서$e(X_i)$ 를 지우기 위한 과정이라고 이해 할 수도 있다. - 실제 데이터를 사용한 예시는 여기에서 확인할 수 있다.
- 다양한 ML 모델을 이용하여 treatment effect를 추정하는 방법이다.
- 지금은 트리계열이 가장 많이 사용된다.
- split criterion choice에 따라 다양한 모델들이 발표되었다.
- observation에서 control, treatment outcome을 모두 확인할 수 없기 때문에 loss를 measure하기 어렵다.
- 그래서 대부분 uplift bins, uplift curves를 사용한다.
- 논문의 설명과 그림을 같이 보면 좋다.
위에서 transformation 방법론을 토대로 MSE loss function을 쓸 수 있을까?
$$MSE(Y^_i, \hat{\tau}) = \sum_i^n \frac{1}{n}(Y_i^ - \hat{\tau}_i)^2$$
위의 식을 통해서 아래의 식을 approximation하는 것이 가능할까?
해당 논문에서는 이에 대히 수식적으로 증명하고 있다.