一阶系统指整个系统可以被表示为一阶微分方程的形式，进而闭环传递函数如同$\phi=\frac{1}{Ts+1}$的形式，这种闭环传递函数又被称为一阶惯性环节。
二阶系统指整个系统是二阶微分方程，闭环传递函数类似于$\phi=\frac{w_n^2}{s^2+2\zeta w_ns+w_n^2}$
高阶系统可以被规范为$\phi=K^\frac{(s-z_1)(s-z_2)\cdots(s-z_m)}{(s-p_1)(s-p_2)\cdots*(s-p_n)}=K\frac{(s/z_1-1)(s/z_2-1)\cdots*(s/z_m-1)}{(s/p_1-1)(s/p_2-1)\cdots*(s/p_n-1)}$，其中$K^*$被称为根轨迹增益，其相乘的分式被称为首1型，$K$被称为闭环系统增益，简称增益，其相乘的分式被称为尾1型。
对于控制系统，首要约束是稳定，此时可与留数定理结合，留数定理中包含$e^{s_0t}$项，其中$s_0$是s域极点，是复数。对于以上控制系统输入阶跃函数$r(t)=1,R(s)=1/s$时可见构成$C(s)$的极点都在系统中，进而得出重要结论：系统的稳定性与系统传递函数极点密切相关。
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当系统极点存在正值，或正实部，不难发现$e^{s_0t}$必然发散。
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当$s_0$为纯虚数，则有一个不衰减的震荡。
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当$s_0$具有负实部，系统最终会收敛到稳定。
所以研究系统稳定性实际上是对系统传递函数极点的研究。通常我们将闭环传递函数的分母多项式称为闭环特征方程，它的解就是极点。多个不同的极点构成了不同的$e^{s_0t}$被称为系统的运动模态。
所以需要判定系统稳定时，直接判断闭环特征方程的根即可。
定义为$\underset{t\to\infty}{lim}e(t)$，$e(t)$是我们在框图中定义的误差项。
当误差传递函数$E(s)=\mathcal{L}(e(t))$在虚轴上没有极点时，可以使用终值定理，$\underset{t\to\infty}{lim}e(t)=\underset{s\to0}{lim}E(s)$，只需求出后者这个比较简单的极限，就可以得到前者这个复杂的极限。但如果虚轴有极点，就只能通过拉氏反变换分析极限。
为了强化稳态误差的作用范围，也对速度信号与加速度信号进行分析，对它们的稳态误差与系统型别有关。
系统的型别$v$是指开环传递函数$GH=K\frac{(\tau_0 s+1)(\tau_1 s+1)\cdots(\tau_m+1)}{s^v(T_0s+1)(T_1s+1)\cdots(T_ns+1)}$中分母上$s$的指数，型别越高，对越高阶次的信号的稳态误差也越小，但同时容易导致系统的超调（分母上的$s$代表积分环节）与不稳定，一般$v=1$或$v=2$就足够，$v>2$就很难稳定了。
在稳定的前提下，通过极点的位置对动态性能进行简单分析。
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当系统的极点都是纯实数，则$c(t)$是一个单调的信号，不存在超调。
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系统的极点有实有虚，$c(t)$有超调。
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极点的实部绝对值越大，这个极点对$c(t)$的贡献越小（这一项在指数作用下快速趋近0）。
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极点的虚部绝对值越大，这一项的震荡频率越快（可根据欧拉公式推导）。
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去超调和快速响应不可兼得，虚部不为0的极点虽然会震荡，但是震荡能够加快响应速度。一般为了兼顾超调和快速响应，可以使实虚部绝对值尽量相等（也就是极点位于$45\degree$线上）。
系统校正是指被控对象无法进行改变，需要我们引入校正装置改变系统闭环传递函数，最终改变系统性能，使其从不稳定到稳定，或使它的输出符合预期如减小震荡，加快响应等。
实际上大多数系统校正都是为系统引入了参数，如PID的三个参数，滞后-超前校正的两个参数，这些参数改变了系统的零极点分布，最终改变了系统的性能。所以研究参数对零极点的影响很重要。这被称作根轨迹。