![LaTex LaTex logo](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321662253-68fa1820-2de8-411a-bd41-5c8e8975adec.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE0NDUsIm5iZiI6MTcyNTY4MTE0NSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNjYyMjUzLTY4ZmExODIwLTJkZTgtNDExYS1iZDQxLTVjOGU4OTc1YWRlYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUyMjVaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zMTE4YmE2MmRmYjQ1M2E4YjAwYTUxNTE0OWU0YmRkNDFjYmRmYmE3ZGRiNmQzYTQyMjM1MjA0N2Y1MzNmZDUyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.uEG5tlZ1-YDaDiGGtV5D-P9IIP2G4uL0jgF4Cf9fZUE)
- General
- Series and Integrals
- Relation Symbols
- Binary Operations
- Set and/or Logic Notation
- Delimiters
- Greek Letters
- Other Symbols
- Trigonometric Functions
- Dots
- Accents
- Fonts
- Matrices and Arrays
General ↑top↑
В математике существует достаточно много различных символов! Ниже приведены те, к которым можно получить доступ прямо с клавиатуры:
+ - = ! / ( ) [ ] < > | ' : *
Degrees and Indices ↑top↑
Степени и индексы эквивалентны верхним и нижним индексам в обычном текстовом режиме. Символ каретки (^
; так же известный как циркумфлекс)
используется чтобы что-то поднять, а нижнее подчёркивание (_
) для опускания. Если необходимо повысить или понизить выражение, содержащее
больше одного символа, его необходимо сгруппировать с помощью фигурных скобок ({ и }).
k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1} |
Для степеней, состоящих из более чем одной цифры, заключите степень в {}
.
n^{22} |
Подчёркивание (_
) может использоваться с вертикальной чертой (|
) при использовании выражения в качестве нижнего индекса.
f(n) = n^5 + 4n^2 + 2 |_{n=17} |
Color ↑top↑
В формулах можно изменять цвет символов.
k = {\color{red}x} \mathbin{\color{blue}-} 2 |
Fractions and Binomials ↑top↑
Дроби создаются с помощью команды \frac{numerator}{denominator}
. Так же и Биномиальный коэффициент можно записать используя команду \binom
.
\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k} |
Дроби можно помещать одну внутри другой.
\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{y-z} |
Непрерывные дроби
Непрерывные дроби следует записывать с помощью команды \cfrac
.
\begin{equation}
x = a_0
+ \cfrac{1}{a_1
+ \cfrac{1}{a_2
+ \cfrac{1}{a_3
+ \cfrac{1}{a_4}
} } }
\end{equation}
Умножение двух чисел
Чтобы сделать умножение визуально похожим на дробь, можно использовать вложенный массив, например, умножение чисел, написанных одно под другим.
\begin{equation}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\left( x_1 x_2 \right) \\
\times \left( x'_1 x'_2 \right)
\end{array}
}
{
\left( y_1y_2y_3y_4 \right)
}
\end{equation}
Roots ↑top↑
Команда \sqrt
создаёт символ квадратного корня, окружающий математическое выражение. Он принимает необязательный аргумент в квадратных скобках
([
и ]
) для изменения показателя (степени) корня:
\sqrt{\frac{a}{b}} |
\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n} |
Parentheses and Separators ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
( a ) |
|
[ b ] \lbrack b \rbrack
|
|
\{ c \} |
|
| d | |
|
\| e \| |
|
\langle f \rangle |
|
\lfloor g \rfloor |
|
\lceil h \rceil |
|
\ulcorner i \urcorner |
|
/ j \backslash |
Автоматическое определение размеров
Очень часто математические функции будут отличаться друг от друга по размеру, и в этом случае разделители, окружающие выражение, должны изменяться
соответственно. Это можно сделать автоматически с помощью команд \left
, \right
, и \middle
. Любой из выше перечисленных разделителей может быть
использован в сочетании с этими командами.
\left(\frac{x^2}{y^3}\right) |
P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right) |
Фигурные скобки определяются иначе, с помощью \left\{
и \right\}
\left\{\frac{x^2}{y^3}\right\} |
Если разделитель нужен только с одной стороны выражения, то с другой стороны разделить может быть обозначен точкой (.
), что сделает его невидимым.
\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1 |
Ручное определение размеров
В некоторых случаях автоматический размер, создаваемый командами \left
и \right
, может быть отличен от того, что вы ожидаете увидеть, или вам
требуется более точно контролировать размеры разделителей. В этом случае могут использоваться команды-модификаторы \big
, \Big
, \bigg
и \Bigg
:
\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1 |
Limits ↑top↑
Для рядов и интегралов можно указать приделы в корректном формате (без степеней и индексов) с помоштю команды \limits
, где значения будут указаны
выше или ниже символа.
\int\limits_a^b |
\sum\limits_{i=1}^\infty |
Series and Integrals ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\sum |
|
\prod |
|
\coprod |
|
\bigoplus |
|
\bigotimes |
|
\bigodot |
|
\bigcup |
|
\bigcap |
|
\biguplus |
|
\bigsqcup |
|
\bigvee |
|
\bigwedge |
|
\int |
|
\oint |
|
\iint |
|
\iiint |
|
\iiiint |
|
\idotsint |
Relation Symbols ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
< |
|
> |
|
= |
|
\parallel |
|
\nparallel |
|
\leq |
|
\geq |
|
\doteq |
|
\asymp |
|
\bowtie |
|
\ll |
|
\gg |
|
\equiv |
|
\vdash |
|
\dashv |
|
\subset |
|
\supset |
|
\approx |
|
\in |
|
\ni |
|
\subseteq |
|
\supseteq |
|
\cong |
|
\smile |
|
\frown |
|
\nsubseteq |
|
\nsupseteq |
|
\simeq |
|
\models |
|
\notin |
|
\sqsupset |
|
\sim |
|
\perp |
|
\mid |
|
\sqsubseteq |
|
\sqsupseteq |
|
\propto |
|
\prec |
|
\succ |
|
\preceq |
|
\succeq |
|
\neq |
|
\sphericalangle |
|
\measuredangle |
|
\therefore |
|
\because |
Binary Operations ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\pm |
|
\mp |
|
\times |
|
\div |
|
\ast |
|
\star |
|
\dagger |
|
\ddagger |
|
\cap |
|
\cup |
|
\uplus |
|
\sqcap |
|
\sqcup |
|
\vee |
|
\wedge |
|
\cdot |
|
\diamond |
|
\bigtriangleup |
|
\bigtriangledown |
|
\triangleleft |
|
\triangleright |
|
\bigcirc |
|
\bullet |
|
\wr |
|
\oplus |
|
\ominus |
|
\otimes |
|
\oslash |
|
\odot |
|
\circ |
|
\setminus |
|
\amalg |
Set and/or Logic Notation ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\exists |
|
\nexists |
|
\forall |
|
\neg |
|
\subset |
|
\supset |
|
\in |
|
\notin |
|
\ni |
|
\land |
|
\lor |
|
\angle |
|
\rightarrow \to
|
|
\leftarrow \gets
|
|
\mapsto |
|
\implies |
|
\impliedby |
|
\Rightarrow \implies
|
|
\leftrightarrow |
|
\Leftrightarrow |
|
\top |
|
\bot |
|
\emptyset |
|
\varnothing |
|
\rightleftharpoons |
Delimiters ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
| \mid
|
|
\| |
|
/ |
|
\backslash |
|
\{ |
|
\} |
|
\langle |
|
\rangle |
|
\uparrow |
|
\Uparrow |
|
\lceil |
|
\rceil |
|
\downarrow |
|
\Downarrow |
|
\lfloor |
|
\rfloor |
Greek Letters ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
|
A and alpha
|
|
B and \beta
|
|
\Gamma and \gamma
|
|
\Delta and \delta
|
|
E , \epsilon and \varepsilon
|
|
Z and \zeta
|
|
H and \eta
|
|
\Theta , \theta and \vartheta
|
|
I and \iota
|
|
K , \kappa and \varkappa
|
|
\Lambda and \lambda
|
|
M and \mu
|
|
N and \nu
|
|
\Xi and \xi
|
|
O and o
|
|
\Pi , \pi and \varpi
|
|
P , \rho and \varrho
|
|
\Sigma , \sigma and \varsigma
|
|
T and \tau
|
|
\Upsilon and \upsilon
|
|
\Phi , \phi and \varphi
|
|
X and \chi
|
|
\Psi and \psi
|
|
\Omega and \omega
|
Other Symbols ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\partial |
|
\eth |
|
\hbar |
|
\imath |
|
\jmath |
|
\ell |
|
\Re |
|
\Im |
|
\wp |
|
\nabla |
|
\Box |
|
\infty |
|
\aleph |
|
\beth |
|
\gimel |
Trigonometric Functions ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\sin |
|
\cos |
|
\tan |
|
\cot |
|
\arcsin |
|
\arccos |
|
\arctan |
|
\sinh |
|
\cosh |
|
\tanh |
|
\coth |
|
\sec |
|
\csc |
Dots ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
\dots |
|
\ldots |
|
\cdots |
|
\vdots |
|
\ddots |
Accents ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
a' a^{\prime}
|
|
a'' |
|
\hat{a} |
|
\bar{a} |
|
\grave{a} |
|
\acute{a} |
|
\dot{a} |
|
\ddot{a} |
|
\not{a} |
|
\mathring{a} |
|
\overrightarrow{AB} |
|
\overleftarrow{AB} |
|
a''' |
|
a'''' |
|
\overline{aaa} |
|
\check{a} |
|
\breve{a} |
|
\vec{a} |
|
\dddot{a} |
|
\ddddot{a} |
|
\widehat{AAA} |
|
\widetilde{AAA} |
|
\stackrel\frown{AAA} |
|
\tilde{a} |
|
\underline{a} |
Fonts ↑top↑
Symbol | Script |
---|---|
|
\mathnormal{ABCDEF} \mathnormal{abcdef} \mathnormal{123456} |
|
\mathrm{ABCDEF} \mathrm{abcdef} \mathrm{123456} |
|
\mathit{ABCDEF} \mathit{abcdef} \mathit{123456} |
|
\mathbf{ABCDEF} \mathbf{abcdef} \mathbf{123456} |
|
\mathsf{ABCDEF} \mathsf{abcdef} \mathsf{123456} |
|
\mathtt{ABCDEF} \mathtt{abcdef} \mathtt{123456} |
|
\mathfrak{ABCDEF} \mathfrak{abcdef} \mathfrak{123456} |
|
\mathcal{ABCDEF} \mathcal{abcdef} \mathcal{123456} |
|
\mathbb{ABCDEF} \mathbb{abcdef} \mathbb{123456} |
|
\mathscr{ABCDEF} \mathscr{abcdef} \mathscr{123456} |
Matrices and arrays ↑top↑
В базовой матрице, как и в других табличных структурах, записи указываются по строкам, столбцы разделяются амперсандом (&
), а новые строки
разделяются двойной обратной косой чертой (\\
).
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
При записи матриц произвольного размера обычно используются горизонтальные, вертикальные и диагональные тройки точек для заполнения
определенных столбцов и строк. Их можно указать с помощью \cdots
, \vdots
и \ddots
соответственно.
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
В некоторых случаях вам может потребоваться более точный контроль выравнивания внутри каждого столбца или вставка строк между столбцами или строками.
\begin{array}{c|c}
1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}
\begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}