![Wolfram Wolfram logo](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321723343-461ac7e0-e42f-48e0-a1c3-c4db12a9a6bd.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzIzMzQzLTQ2MWFjN2UwLWU0MmYtNDhlMC1hMWMzLWM0ZGIxMmE5YTZiZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04ZTFlZGYyOTBkMjk4MGY4MGIyNGQ1YmJiMjlkYmEyMmJlZDk2OTQwNTI4NTM3NTcyZDJkMzFkMWY5ZmM3MDRmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.5hW4CQQSw_q0ke1lIaWpI25NkpHMXuSsbJsGewUpTcs)
- Введение
- Комментарии
- Ввод выражений
- Обыкновенные и десятичные дроби
- Переменные и функции
- Алгебра
- Двумерные графики
- Геометрия
- Тригонометрия
- Полярные координаты
- Степени и логарифмы
- Пределы
- Производные
- Интегралы
- Последовательности, суммы и ряды
- Специализированные двумерные графики
- Трехмерные графики
- Функции нескольких переменных
- Векторный анализ и визуализация
- Дифференциальные уравнения
- Комплексные числа
- Матрицы и линейная алгебра
- Дискретная математика
- Вероятности
- Статистика
- Функции для визуализации данных и аппроксимации кривых
- Теория групп
- Математические головоломки
- Интерактивные модели
- Математическая нотация
Введение ↑top↑
Wolfram — мультипарадигмальный язык программирования, разработанный компанией Wolfram Research для системы Mathematica. Спроектирован как максимально универсальный язык с акцентом на символьные вычисления, функциональное и логическое программирование, с поддержкой произвольных структур данных.
Данный справочник поможет узнать, как решать математические задачи на языке программирования Wolfram, начиная с простой арифметики и заканчивая вычислением интегралов. Язык Wolfram охватывает широкий спектр разделов математики, включая как университетские дисциплины, так и более продвинутые концепции. Этот сравочник создан специально для быстрого обучения студентов математических специальностей различных уровней подготовки навыкам использования языка Wolfram для расчетов, визуализации и презентаций.
Комментарии ↑top↑
В Языке Wolfram, как и во многих других языках программирования, комментарии используются для добавления пояснений к коду, которые не исполняются интерпретатором или компилятором. Вот как можно добавлять комментарии в код на Языке Wolfram:
Однострочные комментарии: Однострочные комментарии начинаются с символа (*
и заканчиваются
символом *)
. Любой текст между этими символами будет считаться комментарием.
(* Это однострочный комментарий *)
Многострочные комментарии: Вы можете также создавать многострочные комментарии, заключая текст
между (*
и *)
. Это удобно для описания блоков кода или для временного исключения фрагментов кода
из выполнения.
(* Это
многострочный
комментарий *)
Комментарии внутри строк кода: Иногда бывает удобно добавить комментарии прямо внутри строк кода.
Для этого используется символ %
после которого идет комментарий до конца строки.
Print["Это строка кода"]; (* Это комментарий *)
Используйте комментарии, чтобы делиться своими мыслями с другими разработчиками или оставлять напоминания для себя о том, что делает тот или иной кусок кода. Это помогает повысить читаемость и понимание вашего кода.
Ввод выражений ↑top↑
В документах Wolfram на локальном компьютере или в облаке, для начала работы нужно просто набрать нужное выражение и, затем, нажать SHIFT + ENTER для расчета:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321729212-fdfb8192-4ebd-4d3a-9ad1-75ad23fc61e3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzI5MjEyLWZkZmI4MTkyLTRlYmQtNGQzYS05YWQxLTc1YWQyM2ZjNjFlMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wYzZmZjk4MGIwODVmMjlkNzc3MjliZDFjOWUxODYwNGZjZmU1MzRlMTZmMjQxMDMwMzc1MGI2NTI2NjIxM2QzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ieAx2dy21rFBTV_OiOLi-t7VtwalnXDp3nanoyl7eNs)
Метки In[n]
и Out[n]
обозначают соответствующие входные и выходные данные. Символ %
обозначает
результат последних вычислений:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321732560-61cb80ba-9f47-49ff-b362-44b524b6382c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzMyNTYwLTYxY2I4MGJhLTlmNDctNDlmZi1iMzYyLTQ0YjUyNGI2MzgyYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03Y2M1ZGVhZjQ0NjhiMjZmMTA4MzZhOGFhYTc5NjRkODRlMGJlN2I2Yzk1ODhkNmFmZWZiYzdkODI0MDg0NmRkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.WLBlc4hjbmxeHQGgpS0c9xUkMC_uJqXvmj-9sT-kQKk)
После выполнения расчетов появляется Suggestions Bar, которая предлагает несколько вариантов последующих действий:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321733311-45500d91-4e4d-41cd-972d-a655ffaf9053.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzMzMzExLTQ1NTAwZDkxLTRlNGQtNDFjZC05NzJkLWE2NTVmZmFmOTA1My5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05YTRjYThiMDExNTA2OWQ5ZGFmYjllYmNhNmIzZjU4NjFkMmZjYWQ4NTQ4YTdkYzBmYTEzZWQ5MTliODI0ZWNlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.T0Kc3r2x0wNwzrlmpAgD3LUPKKSGhZJ71Qyn7joZpv0)
Для обозначения математических операций используются традиционные символы (для умножения используйте
пробел или *
, а не символ x
.):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321734259-cb85d7b8-411d-4b07-874c-4a7f728f5829.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM0MjU5LWNiODVkN2I4LTQxMWQtNGIwNy04NzRjLTRhN2Y3MjhmNTgyOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02MzcxNGQ2NGRhNTg4OGQ4ZDRiNGU3OTM3MGY2YjU1OTBkOWNjY2U2YTI4ZTZhOWQ0NTA4NzE5ZDhmZmM2NDM5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.JTERbPZBTJ8xsyEbwVfv8US7LPXMX1LurlUPZWmVWR0)
Для управления порядком действий используйте только круглые скобки:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321734761-74b3c0ab-5c1a-4cc4-a1b7-4eeec1853d85.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM0NzYxLTc0YjNjMGFiLTVjMWEtNGNjNC1hMWI3LTRlZWVjMTg1M2Q4NS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xZjgxYTlmYTc3ZmY4YjdkN2E3NjA2YTZmM2QwMmI3MDdiYjkwNzQ4ZjdjNjBmNTI5YWIyNDQzM2E2OTAwZTIwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.jM72ctKINRn0eSDRSzVXgKYceFZD8bGt7eJRNVdRmcs)
Язык Wolfram содержит более 5 000 встроенных функций, покрывающих множество различных областей математики.
Аргументы встроенных функций разделяются между собой запятыми и заключены в квадратные скобки:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321735027-c55fa2a4-8e92-47ae-9ae1-13c2af5b3811.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM1MDI3LWM1NWZhMmE0LThlOTItNDdhZS05YWUxLTEzYzJhZjViMzgxMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMjE1ZjVjNWVmNTlhZGJlNTI5MGYxNTZkNGExMDE4OTE3YTQzZTUwYjRhMjg0YTQ3ZDlkYzg4NDFmNWFhMWEwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.feW_ssoXl1weNJqs9wTuXHE6Oo4zUmB5YaeP38T8shE)
Если Вы не знаете, какую функцию использовать, просто наберите =
в начале строки для активации
естественной формы ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321735434-a65f9395-a809-4332-86f8-ed63ef12978b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM1NDM0LWE2NWY5Mzk1LWE4MDktNDMzMi04NmY4LWVkNjNlZjEyOTc4Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lMTQxYzY0NDk3NzNmM2Q3MWM4NzFiNWQyZGYxYzJkNGYyMmZkNmZjYzJjN2E1MjJlNjIyMGM0MDM2ZjUzNWI2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.onrAiO6pb9gKhz_jKBVzfJ794bAWTwmf6uJS7wOCweY)
Списки представляют собой коллекцию элементов и задаются с помощью фигурных скобок { ... }
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321735805-1db5bbbf-8502-480c-aa5d-ab822f7e5c3b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM1ODA1LTFkYjViYmJmLTg1MDItNDgwYy1hYTVkLWFiODIyZjdlNWMzYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kZDM5NzliMjA3MGE3MDBkMjE1M2VmMjZhYTYxMzI0M2IzZDY3MzRjMzQ1ZjYxNTE0ZTM2NTU1OGFkYzhhZTM2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.q2O-Wzh_TxGpTnBvvuvtsfb4vAeA9qVJYn-5BXy0JEY)
Элементы в списках упорядочены. Они могут содержать цифры, переменные, результаты вычислений, а также другие списки.
Многие встроенные операторы к спискам применяются поэлементно:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321736086-801a67b6-abd9-4753-8a83-4061ca27fa0b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM2MDg2LTgwMWE2N2I2LWFiZDktNDc1My04YTgzLTQwNjFjYTI3ZmEwYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kYTc4MmM3ODA5NzYxZmEzY2E3YmY2YzMyN2I2ZjlmZmE5MTQxYmVhYjdhYjliZjYxZjJiNWM5YTRkYTMzOTNhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.etmYtXSJopbB1l50Lil1WB9ig1YQb5b2xGwSTkd1YaU)
Нумерация элементов списка начинается с 1. Части списка могут быть получены с помощью двойных
квадратных скобок [[ ... ]]
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321736343-f27f60a6-08fe-499d-85e9-f30ecb671ef2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM2MzQzLWYyN2Y2MGE2LTA4ZmUtNDk5ZC04NWU5LWYzMGVjYjY3MWVmMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zMzg1NjYzMTgyYWZjNWFiODA1M2YyYTdlNjA0M2ZmMDQwMWZmYjg3NzNiODg3NGVlZTg4OTYyYTQzYzE5ZGM5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.BhyRo-A_WyJd3fpQeMzbwp-vJ5Ss30dURtbsKtKkfKU)
Создавать списки можно легко, благодаря таким функциям как Range
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/321736607-a7d04f4c-0a86-40a8-99ee-362331cbafc7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIxNzM2NjA3LWE3ZDA0ZjRjLTBhODYtNDBhOC05OWVlLTM2MjMzMWNiYWZjNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03NzkyMmQwMDE1OGIwMGYyMzk3MTQxNTgyNzhlNTlkZDg2MTA2NDczZjUzNTIzMmVlNTAzYzUxZDRmZTA1NzM3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.GmgKFFxt2r39F-3MOiILzcAKCi3tJguzDFj00CDbgVw)
Обыкновенные и десятичные дроби ↑top↑
В Языке Wolfram, точные входные данные (например, обыкновенные дроби) приведут к точному результату (Используйте CTRL + / для ввода обыкновенных дробей):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322042851-b35d476b-e5eb-4a09-b72d-26bf0d24c534.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQyODUxLWIzNWQ0NzZiLWU1ZWItNGEwOS1iNzJkLTI2YmYwZDI0YzUzNC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03ZjJmZDE3NDJhYjg5NTljOWIzMTdiYzNjZWE0ZTk4MWZhYTk0ZjhkODAxNzc1NTI5NjZkNDA3OGMxMTQwNGIzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.txnrwS7eSi5iaj7HVLqBUqesOXkm4wRBqWNvw6TAUFc)
Сложим дроби, используя функцию Together
, которая обеспечивает наименьший общий делитель в ответе:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322043252-b2f6254c-ed1f-4018-962f-3a3de27c7b3e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQzMjUyLWIyZjYyNTRjLWVkMWYtNDAxOC05NjJmLTNhM2RlMjdjN2IzZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01NjA0NmM0NDZmODYwMDU3ZDRjMGRkMjc2MGU2ZWU1NjdjNTlhNjE5MWVkNzZmMDFmYjdjNDljNTUzZjIxNDdkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.IMBvffcCWm1UUkCnVgkx_EbGQL6Z79sTcyOAaPXayl4)
Если в выражении представлена хотя бы одна десятичная дробь, то результат будет представлен в приближенной форме:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322043562-a67bd858-267c-45e8-bf7b-fbf6dfd8e6f8.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQzNTYyLWE2N2JkODU4LTI2N2MtNDVlOC1iZjdiLWZiZjZkZmQ4ZTZmOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00ZmRhZTc1NTQwY2FlODAwOGEzYTUwNjk1YjQ1MjFjNTM4NTg4MTg2M2FjZmM3YzM4MTFhNzdiMTEyMzFkNDNmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.9FTz_dl7AdH9eB3vYIYQnhQdY1qbPiY7EUDQWnN7SPg)
Функция N
позволяет получить численное приближение результата:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322043806-a37684c1-957b-4da4-b3e8-3c23c1891925.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQzODA2LWEzNzY4NGMxLTk1N2ItNGRhNC1iM2U4LTNjMjNjMTg5MTkyNS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hNDU0ODY2YTU5MTdjNDg3MTBlY2M1ZWUzZTEwNjdlNThmZGJlOGRmNjBhYzczMTI3OWY4Mjc5ZDEwM2VhNjNkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.UQeWp6O8N4fEoZw4GnSxgjNEvbW-8h9Zv7yY8ZW2goU)
Также можно указать необходимую точность результата:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322044004-8eedf0c7-0660-48b1-889f-01f69ab8ef44.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQ0MDA0LThlZWRmMGM3LTA2NjAtNDhiMS04ODlmLTAxZjY5YWI4ZWY0NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mYTRlZjk0NWI4MmRjNDdlMWZhNjhjMmY3ZWYyYWUyZTFjYmIzNjI5NTgwYmQxMjZhNjE4YWE3MTZiYzFiMzQwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.peN3XUVIHDLjN09H6G8VbdP7_3d5XUNRCFbdiKKTTA4)
Некоторые цифры лучше отображать, используя ScientificForm
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322044306-18d17b3f-e28e-42db-9027-c7579bc4057d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQ0MzA2LTE4ZDE3YjNmLWUyOGUtNDJkYi05MDI3LWM3NTc5YmM0MDU3ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zNzRhYjQwMmZjOGNkMTAxOWU5MWVjZDMwYzE1YjExYzE5ZWZmZDlmOTVlZjQyZDIyZTE1NWIyNTQxMDA1OGQ0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.3DsYhOZvAv7ABhkzmbMrSvI0coSZ0T5NJLX1iO3jUt8)
ScientificForm
используется автоматически, когда это необходимо:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322044580-f81d75a0-237b-40d8-b981-7556f0e7fdac.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMDQ0NTgwLWY4MWQ3NWEwLTIzN2ItNDBkOC1iOTgxLTc1NTZmMGU3ZmRhYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kNjc3MDE2NTRkYTI0NjI3YjczMDUyYmZmMmVlZjU4YWZlOTE3M2QxYzVhNzYzZjYzNGI2YzM3NWEyYTRjNDU4JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Gt60nIs9WnNHavJ8E5fIZXV2PNVQlFuIGUe-WyPYIH8)
Переменные и функции ↑top↑
Имена переменных должны начинаться с букв и могут также содержать цифры (имена переменных лучше начинать с маленьких букв, так как встроенные объекты начинаются с прописных букв):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322214856-c7a83c47-3964-49d5-836b-bfa0ad86021d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE0ODU2LWM3YTgzYzQ3LTM5NjQtNDlkNS04MzZiLWJmYTBhZDg2MDIxZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iOWI0NDVjZGQwMDcwZDM5MWM3YmEyNDZmMmU0YmRjZDZjZjQwNWRiNTBiYTAzNzlmMmE5ZGY1NTM1OTc0NDQ0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.MIPwTr8tETdtiEkfQIMVcUm9aUK047l7UCKyDcR2s6Y)
Пробел между двумя переменными или цифрами обозначает умножение (другими словами, “a b” - это a умножить на b, а “ab” - это переменная ab):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322214951-3363c2a4-68c6-45e1-8e9a-78431783a1b3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE0OTUxLTMzNjNjMmE0LTY4YzYtNDVlMS04ZTlhLTc4NDMxNzgzYTFiMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04YzI1NWNhOGVmZGI1OWQ4YTg1ZWJkZTgyNDdlODViYTBhZWQ3MDI4YmFhNzkyNjM4ZDUwNWU4NGMwZjcyOWY0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.lc28vd1hOAdKMYgdUGC3gbK0WZGGCwWXk4e08Rda304)
Используем символы /.
и →
для замены частей выражения (символ “правило” →
может быть
набран как ->
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215084-0790298e-9663-4bdb-9a57-30faa2d8b07f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1MDg0LTA3OTAyOThlLTk2NjMtNGJkYi05YTU3LTMwZmFhMmQ4YjA3Zi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05OThjZGJkYzJlYmEwZmU2NTkyNWYyNDgzZTJiYTE2MmQ4ODMyOTRlZDIwZGZjODAxMjBhODdhOTFiNWEyZWZkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.XC7PJBlQ1Y2TDnn1R2tCnEmTj7FaKQ7n-3HBsWhEdfo)
Присвоение значения переменной осуществляется с использованием символа =
(равенство):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215132-cd3b9062-4d40-4cda-bb5c-670d6e814d52.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1MTMyLWNkM2I5MDYyLTRkNDAtNGNkYS1iYjVjLTY3MGQ2ZTgxNGQ1Mi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04M2RjNmY5YWVhZjVlMjJlYjQ4NDVjOTZlMWM3NjQ0OGVlNTFjNWI0NGM2OGJhN2UyZTA2YzU5ZjZjNTQyZWFlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.SPIOE0m-_tA0EZ21TH4pXJ9pE6xGhm2DIiPUCLYM3do)
Собственные переменные можно использовать в любых выражениях и функциях:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215160-b7d9f66f-f54e-4ed7-b923-0ad4d577fea1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1MTYwLWI3ZDlmNjZmLWY1NGUtNGVkNy1iOTIzLTBhZDRkNTc3ZmVhMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yYWE2YTZlMTI4ZTgyZDc0NzI4YjhmY2JmNGJhZmEyYzVlOTI0NWMwMGVmOTI4ZDY1ZDAxNjVlMzk4M2RmMGZjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.nm83QLJpSpN8Dku2LZqdCqMxZoe65gLQP9wduJNPNzI)
Значение переменной можно стереть и тогда x
останется не вычисленным:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215233-7523f6d6-7f35-45aa-bc44-8a259056b69b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1MjMzLTc1MjNmNmQ2LTdmMzUtNDVhYS1iYzQ0LThhMjU5MDU2YjY5Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMmIxZjM3NTcyN2Y5N2ExNzc5NWE3NjUxYTI0NTJlZTAzMzNhMjQwYTZjNmM4OWU5ZTRhM2U1OTJjYWVmOGU0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.8Y4PxY1kehw14F3JISkxg6IApX51TEH03B2xeAGwppw)
Собственные функции можно задавать с помощью конструкции f[x_]:=
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215292-4da78a96-f65e-4fda-8eac-dc27cd718376.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1MjkyLTRkYTc4YTk2LWY2NWUtNGZkYS04ZWFjLWRjMjdjZDcxODM3Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04NWM2YzY3NzdkNGY0ZmVhMWQ2NzYzNTRmYTRiNDE1NjEwOTA0MGNlMmI5NGViZjRmOGExNTJiZTBhN2ZmNjJiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.9mugQo7ol8kkwBgQrlQ5OzuuxIwA6XpGWd3VJAPn8Lc)
x_
означает, что x
- это шаблон, который может быть заменен любым значением.
:=
означает, что функция f
с любым переданным аргументом будет заменена на правую часть
функцию после ее вычисления:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322215377-f4243824-e761-4902-94f4-660cacdcfddd.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE1Mzc3LWY0MjQzODI0LWU3NjEtNDkwMi05NGY0LTY2MGNhY2RjZmRkZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mZGYyZmY0ZDI5ZjBmZjA2N2ZiY2NiMjJiYzUxNjQyYzI0NmQxM2MzOTBlNGIzN2VjODI4NzYwNzc0NWQxYTAwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.cCQuqRn5lDKhQ4LYTeCDP-EX7FxTytoMnzqCOY5D5Es)
Алгебра ↑top↑
Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения (используйте CTRL
- 6 для ввода степени):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216119-c08bfc86-29d0-4c79-b26c-5d48695743ce.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2MTE5LWMwOGJmYzg2LTI5ZDAtNGM3OS1iMjZjLTVkNDg2OTU3NDNjZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00M2Q5NTY1NGZmZTllYTJlMjc4NDUwZWYxZGQxZmE3YWNhMDEzNjViNjgyM2VkMzAwZjU1ZjQ4Y2IyM2RjNzA2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.dgCkOnlbf6d_2mGyufZreGhWT-CR04nT2hMCO8DCW8A)
В Языке Wolfram символ ==
(два знака равенства) используется для проверки равенства:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216181-79c2b56c-9d74-40b3-bd53-d3d1b7e20ad9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2MTgxLTc5YzJiNTZjLTlkNzQtNDBiMy1iZDUzLWQzZDFiN2UyMGFkOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kMzZjNTliZmFhMjVhMGQyMjliOWQzNWEzYmQzOGRhNmI5N2YwN2Q3NTY3NWExYjE0YWVlNDMwMjNhYzY5Y2MwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.hK24Hu3pl5Jf4wv79GWmsINaViScMekjLgSUjkv8H5Y)
Объединим алгебраические выражения с помощью ==
для формирования уравнения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216220-620fb840-3314-4e3b-a300-7bf224c1232c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2MjIwLTYyMGZiODQwLTMzMTQtNGUzYi1hMzAwLTdiZjIyNGMxMjMyYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jODhiZjA1NDE5Y2NkNjI0YmNlMjVkMGM4ZmQzZjA3YmUwZmFkYTFjNGY5NzMwZDRiM2IwMzhkMWJjODI5NjJlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.s3XRloCiCFwbnc_yPgf3d1lfVYcs7wLTvzHtebZt9d4)
Функции, такие как Solve
позволяют найти точные решения уравнений:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216267-614345da-667d-4ac0-a1c3-dba038301e97.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2MjY3LTYxNDM0NWRhLTY2N2QtNGFjMC1hMWMzLWRiYTAzODMwMWU5Ny5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iYTc4OGI4MDA3YjY0NDk4ODgzYjRjZGVkYjMzYmY5NGNmNDlkMWI2YzJmMTgzZDk5OGYwZTQzOTJlMWQyNTE4JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.-SA6tKJ8zvaawfZvH0LeIK6eseDnIeKngMqoNvm1mg0)
Для приближенных результатов используйте NSolve
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216346-b09f06ff-e307-438d-b364-c03bfde0f160.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2MzQ2LWIwOWYwNmZmLWUzMDctNDM4ZC1iMzY0LWMwM2JmZGUwZjE2MC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00MTllODFlMWZmYWMyZDdkNWQ1MDdkN2IxZGVlZmY1YjExZDE3N2Y4YmNiMWE3N2RkMmUwM2ZiZDM0OGZjYjRmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.zIRAtGt9wxXGk3eQ-krg_ajcejpVZZUF94KslXywryc)
Систему уравнений можно передать функции в виде списка:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216436-eb935e24-8fc5-4c25-b0e6-9be48220e374.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NDM2LWViOTM1ZTI0LThmYzUtNGMyNS1iMGU2LTliZTQ4MjIwZTM3NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lZWRiMjUzMWM2YTQ1YjE1OWNiOTRjNjJkYWM1Yjc4YzRlZmZlYzg5MGVjMDY1ZTNkZTY0NTJkYTA2NmY5ZTI0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9._LhHlHUPVTq19R382cgIdoKGLmGIBn59g9dh8oTVqiA)
Найдем корни уравнения (символ ||
обозначает Или
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216500-f97c7e3d-a954-49ad-8f84-fb737750bce7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NTAwLWY5N2M3ZTNkLWE5NTQtNDlhZC04Zjg0LWZiNzM3NzUwYmNlNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMjg5MjNmN2NmNmY5NGIwODcyYjYzYzgxYTIwNmUxMzYwODJlMDZjMjgwODU0ZDQ0MTJlNWZmMjhkZWM4ZWE5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.4yeWRqXm9FEKQyR4BNh4fdotkiSO1Fm6ePGtt2186W4)
В случае если полином не так просто разложить на множители, то лучше использовать приближенные решения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216553-b5b74a97-1cc1-4033-900e-ca7e5e54f40f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NTUzLWI1Yjc0YTk3LTFjYzEtNDAzMy05MDBlLWNhN2U1ZTU0ZjQwZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kZGI3ZmU1Y2U2N2E0NjdjNjExMDJjZDY4M2JmN2RmYzc4NDE4ZTE4YzYxODcyZDAwZTA3YTJhOGNmNDU1YjZhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.bIBQRUKaJHokTb1hPNqaJfiVQ5RkGq5558zc8gpD3oM)
Функция Reduce
сводит системы неравенств к простой форме (наберите <=
для ввода символа
≤
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216609-d02de507-4512-47ad-b300-076fc60463fc.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NjA5LWQwMmRlNTA3LTQ1MTItNDdhZC1iMzAwLTA3NmZjNjA0NjNmYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mYzZlNjUwZTFhMGI3MDA1ZGQxOTBjODViM2YxM2ZkMTA4ZjU3YTdlZTQxYjgxMzMzN2MyNGMwMzJhODJkYTdkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.phks-acG7cKoI_1ZIaPNGheE0tc1H69k4TCasYmDQmY)
Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216643-211aec2c-e9a0-4496-8237-0178b88472a6.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NjQzLTIxMWFlYzJjLWU5YTAtNDQ5Ni04MjM3LTAxNzhiODg0NzJhNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00ODhlYzljYWNjNWNkODBlNmI2NmEyMDFiNDY2ZjEzYzExM2M5M2JhZjFkNTZmMDEyNmVhNjlhN2JlMzg3MzdjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ns16DcBbYXWF_bLXkO9om4PRtqdfQSy57zvYevcxdrw)
Функция NumberLinePlot
- это удобный способ визуализации этих результатов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216701-b5b0b437-7abf-4d5e-a7a2-b101bc8cb7ad.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NzAxLWI1YjBiNDM3LTdhYmYtNGQ1ZS1hN2EyLWIxMDFiYzhjYjdhZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kYzQ3MGM2OTVjNDhhYTE2NTM2YzM4MDM4NDdhM2JjZGI1ZjAxNDlkZTU2Zjk5NzE4OWE0NmY3NjllNzBiNDcwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.8HzfJ3Wf-BWGIk_jz0oHsJDpvArIURLJW7bFxlDbNbM)
Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322216746-a2c1fca9-9abf-40bc-8fdc-56df3fb88e85.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE2NzQ2LWEyYzFmY2E5LTlhYmYtNDBiYy04ZmRjLTU2ZGYzZmI4OGU4NS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMzcyMzBjMjc2NzRmZGUyZmEwZjExNzY5ODE3Y2M2ZjQ1MTJiOTUyMmYxNmQzMmNmYTliZmNkMGJiNjUwNDc5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.h15uzo-quH2CfXniZuQLiBDGdniu4nZOeWVGjPXW2gg)
Двумерные графики ↑top↑
Создадим двумерный график полиномиальной функции (интервал {x,min,max}
используется для
задания области определения аргумента):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217034-da25fa93-82a3-4633-9483-17a5a88985e4.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3MDM0LWRhMjVmYTkzLTgyYTMtNDYzMy05NDgzLTE3YTVhODg5ODVlNC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lMzBkODRjZjJlZTM3ZDY5MjEwMTZmYjk1ZDAzMzQ5NjI5NWE3NjNjYTFkZmFkOWU2ODRmNGM2ZmViOGQ3NjlkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.J6l05al9oC7WzEvRb1QSOYYrGkz8YJ5EX4aYDGjVtoM)
Или построим двумерную область, заданную системой неравенств (&&
- это символ для И
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217087-526c16b8-18fa-4c6d-a9fd-31644acec16c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3MDg3LTUyNmMxNmI4LTE4ZmEtNGM2ZC1hOWZkLTMxNjQ0YWNlYzE2Yy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMDdjNzMxNjU4MDUwNTUyMTU1YTA1NjBiNjcyOGNmZTY0ZTk3YWJjYTA5Y2QyYmZlYTU5MjE5MGFiMzM2NzFlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.USMSx3pymEM8Yh7fYPaVYc8x5Ohsk1Zs9mGaL43RYsI)
Существует большое число опций для настройки визуализации, например, добавление легенд:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217118-1c93f53c-a704-4690-91b0-01eb5e39e5fa.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3MTE4LTFjOTNmNTNjLWE3MDQtNDY5MC05MWIwLTAxZWI1ZTM5ZTVmYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wZjU1MGZlOTM3NzlhNmNhMTU5Y2VlNGM4YzEzNTRmNzVkODU2NTQ4NzhhNWU4NGI3ZDUxOTcwZDMyMzM4ZGFiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.zlNs9bwgUJNihJGTBHevIU6aE0Ingpk8pA7cJaKDZUk)
Или закрашивание области под графиком:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217174-e4ef8643-62a4-43c0-a3f9-6bd78dad4208.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3MTc0LWU0ZWY4NjQzLTYyYTQtNDNjMC1hM2Y5LTZiZDc4ZGFkNDIwOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iYmY5YWQ2ZWE3MTM3MWU4NWUxYmRiYWVhMjk5MzMxMWZhN2JjYTkyYWE3MjAwZWJlNDI0MGZlOWM5MmVmNDExJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Q3ls3MZrOCFgAI5GQuZyissIB7CvKJ0lTDPA3UfpzY8)
Соединим несколько типов графиков с помощью функции Show
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217237-458fdd8e-75a7-4fc6-81ac-00a90582d883.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3MjM3LTQ1OGZkZDhlLTc1YTctNGZjNi04MWFjLTAwYTkwNTgyZDg4My5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02YWM5YmI0YWQ2M2FlMjkyODRhMjg4NDQ2MTMwYmRjNmJiOWM5ZGQxY2JhNzQ3MWNiNzFkMDUzZmYxYTYwOTZmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.qd6qFtjfLuE4xL2eHq4cmwFdH28h-KqJ4PLH-pBgpK4)
Геометрия ↑top↑
Функция Graphics
позволяет создавать все виды двумерных графиков:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217394-2b376d90-4e44-47ee-9980-c7d92c454cd4.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3Mzk0LTJiMzc2ZDkwLTRlNDQtNDdlZS05OTgwLWM3ZDkyYzQ1NGNkNC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kOGRiMDJlMmEyYTgzZTIyODFkNjlhZGM3MjI2YzAxZjdmODMzYWNmNjYwMTkyMzYwZDgxYzI4N2RkNjRmOGZiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.jrq0MRupF2Cp4OUK-ainFz65ppmGnKJPlnuLD1g1rhw)
Многие геометрические объекты в качестве входных аргументов принимают координаты вершин в виде списка:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217455-410371aa-93c6-439a-820b-116670d1efbb.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3NDU1LTQxMDM3MWFhLTkzYzYtNDM5YS04MjBiLTExNjY3MGQxZWZiYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lOWM1MTZhYWYwOGM4YWE0MGE5N2M0NzcyMTI3N2FmNzA0YWU4OGIxYWE5ODYzMzJkN2I1MjBmMzIxZTJjZmE5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.iy0IzKJOw-_qRMYYi3_ZXLc0Uvm3vxDFoDCRzbG_76A)
Для контроля над стилями графических объектов используются списки директив:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217502-1a367263-422e-4273-b64c-c90fc4208529.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3NTAyLTFhMzY3MjYzLTQyMmUtNDI3My1iNjRjLWM5MGZjNDIwODUyOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xYmJiYmNhNmQzNTY5NTc2N2RmOTg1MDE4YTdlNGQ4Y2YwNmNhNTAxM2MwYWRhMTZmY2E2MWNhNDljMGNjNjM3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.I77TwXUXfAFLPdKggsmejzVGV9uFkjDh2D156sRj1Pg)
Генерация треугольников осуществляется за счет таких функций, как SASTriangle
(наберите
ESC deg ESC для ввода символа °
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217719-2bc3c238-b778-4688-9a10-d26165459a7f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3NzE5LTJiYzNjMjM4LWI3NzgtNDY4OC05YTEwLWQyNjE2NTQ1OWE3Zi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zMjg0NmIxZjMzMjQyMTc5OTQ4ZjY3Mzg2ZGJjNDc4YmQxNzZhYmQzZjNjY2YwY2M3NWU4MzIxNTM3YTllNDFkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ySmnbSl362atWqtJqm6SVYiuLVvOubwDDlLiIQmVke8)
Такие свойства, как площадь, вычисляются с использованием прямых команд:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217807-0ed0d9f3-96b9-4006-8ce1-623b699d865d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3ODA3LTBlZDBkOWYzLTk2YjktNDAwNi04Y2UxLTYyM2I2OTlkODY1ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lYjBhZTQ3NDNmNmU3ZTcyY2Q3YWVkZmQzNzdiYjBlMjA3MzYyODhiZGNhMDE4ODBmNTUyYTNiNzkzMTg3OTM3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.DwC0fViBrmCmjPvXBcGrC1Lx012APWKhGEtkbDutIRU)
В качестве аргументов функции Graphics
также можно передавать инициализированные переменные:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217872-7f9c682b-e731-48e2-9484-53155f6db921.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3ODcyLTdmOWM2ODJiLWU3MzEtNDhlMi05NDg0LTUzMTU1ZjZkYjkyMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wZTU2OTQxY2YwYzdjNzA0YzNhYjg2NDIyYjcyZDIxYzNiYmZkYjNjYjI0NzdiNmU0ZjNjZGVmODgwM2RkMzQ5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9._ef0GELmtjTlBEZs4_fe3GCeA2zSuqGVPPWRR7DhHRw)
Аналогично, функция Graphics3D
используется для отображения трехмерных графических объектов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217905-b13e0ebd-ede8-4bcf-9696-c084bf239e92.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3OTA1LWIxM2UwZWJkLWVkZTgtNGJjZi05Njk2LWMwODRiZjIzOWU5Mi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wYzZjYTYzZGY5NTcxMjQ2NTc5ZTcyODI3Yzk1MzQwZDdmMzA3OWFlNDZjYTIyZTA2NDIyMDMxMzM3MDljODMwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.MwVLe5WeOmRP5gFsVyMc2b6ZcHteIeie9hWS9VeZUOs)
С помощью встроенных функций можно рассчитать объем фигуры и другие свойства (если функция
Cylinder
вызвана без аргументов, то полученный цилиндр будет иметь радиус 1 и высоту 2):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322217979-c3a7b137-d7f5-4e2f-a95b-becc9eb3c7f7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE3OTc5LWMzYTdiMTM3LWQ3ZjUtNGUyZi1hOTViLWJlY2M5ZWIzYzdmNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wNDEyMzQxZWRkOGQ1Y2I5NjYyZjUzYzAzMzcwYzEyNjg2ODI4MTg1OTc4OGNhOTNlMjgwYTNhMzIwNmRmNTk0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ijcO4XEnx2kv1bbcR0PHdjVdrt9Q7lkQo9WR61oFxv4)
Информация о геометрических фигурах и их формулах доступна через естественную форму ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218020-fdef78c6-49f5-45de-9e69-a2d4563e4a1b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4MDIwLWZkZWY3OGM2LTQ5ZjUtNDVkZS05ZTY5LWEyZDQ1NjNlNGExYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lNjdjNjdhNDlmMWUwYTExNzY0ZTZlYWUxMTkzNzE5ZmQ0OWRmZWMyZmZhMjFkMmE3MTM0ZDY1NmVkMzljZjAyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.wL2Q7AvFMbSrQj58aW6wwtBXjiArqjWlzJGsdQc2mkY)
Геометрические преобразования осуществляются с помощью встроенных функций, таких как Rotate
,
Translate
и Scale
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218067-459a0ad6-61c3-446e-8681-c2bb61e7634e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4MDY3LTQ1OWEwYWQ2LTYxYzMtNDQ2ZS04NjgxLWMyYmI2MWU3NjM0ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yNDIxNzMzNGNmN2YzZDM0NzcwNzMyOTM1NDFiMzcyMDZiNWIzNzBjYzRkYTYxM2ViMzZiYjFiNzkyZGEyMWMzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.1YGr7s9LqJ6PzzoGgZ_aZAVstGi7nqjUC9uhL_FA8gk)
Тригонометрия ↑top↑
Для базовых тригонометрических функций используются стандартные обозначения (первые буквы в именах функций - заглавные):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218775-e4855890-b2d6-48f6-8dd0-64aa811486b9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4Nzc1LWU0ODU1ODkwLWIyZDYtNDhmNi04ZGQwLTY0YWE4MTE0ODZiOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jNzAwN2QxMTEzOTI2MTk1Mjk3N2Q1ZDBhYzBmNzI4YzI0MGU2MWM5MmViZTY0ZTViYTFiY2JiOWNjMWUxNWZhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.oDURiHFOkGw4rtQja5HgELvSjnaw1BqndNKxnYCqv7Y)
Добавим ключевое слово “Arc” для получения обратных функций:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218808-1c19bdbe-c89c-4e62-929b-4ed0748ed51e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4ODA4LTFjMTliZGJlLWM4OWMtNGU2Mi05MjliLTRlZDA3NDhlZDUxZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hN2ZjMTIwN2I3ZTUyYzI1ZjczZjI2ZDdiMDQ1MTBmZGZmYzYwMTAzYzdlNjlmYjkwYWI5ODI3MzMzZTFjYTUzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.EnlOBFIxDa9gzGZBcDDEaWfK54adYnnVZzOVSotlDf4)
Для работы с радианами зачастую необходимо использовать константу Pi
(наберите ESC
pi ESC для ввода символа π
):
Или наберите ESC deg ESC для использования встроенного символа Degree
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218937-9b8badbc-e471-4d6f-81ed-98d5708fa5bd.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4OTM3LTliOGJhZGJjLWU0NzEtNGQ2Zi04MWVkLTk4ZDU3MDhmYTViZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01Zjk1Y2UwNDBlODYxOGIwNDBjZTBhZWE2NjkyZjc2N2UyYzU1ZmFmZWJjNDgzMzJmNGIyNjM1NjExYThkODJiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.VShyFRfoO2HUrspGRM28zkCJf0C16ad9yU2XdLdQGPo)
Разложим (или упростим) тригонометрические выражения, используя известные тождества:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322218998-477c6697-14d9-4c9e-9587-ccc8282bc3a2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE4OTk4LTQ3N2M2Njk3LTE0ZDktNGM5ZS05NTg3LWNjYzgyODJiYzNhMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01Mjc3MWRlOGQ5NjNmODYwNDJiZDY2YTQyMmY3YTU2MjI3MmRjMWJiODE1OGMxOWZjODEzOTcwYmJlMjNjNDdkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.sTS0dPzrxCJ7IYZaDsc9EaOj-8ljwQWx012OTsUn3yE)
Выполним факторизацию тригонометрического полинома:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219082-6d763315-d77a-4dff-b728-2a0ef7c5d520.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5MDgyLTZkNzYzMzE1LWQ3N2EtNGRmZi1iNzI4LTJhMGVmN2M1ZDUyMC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zZGQ3OTkzMmVkYzdjMjcxYTYxMzZjM2UwNjgzZDAwMjE1Y2UyZmVmYTliMmNmZmE3MDYzYTg4Y2I1ZjExNGIwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.2TTMDR7YOa5q9WcPYRHqsJ9c-e1zqM7RJAH1gAceAZQ)
Такие функции, как Solve
, также позволяют решать подобные уравнения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219124-77408d72-8aba-4e1c-9e74-f8c904b8e6d6.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5MTI0LTc3NDA4ZDcyLThhYmEtNGUxYy05ZTc0LWY4YzkwNGI4ZTZkNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lOTBjNWRjYWUxNmFjMDYwMTljNDlmN2M4ZDExMTBjMThkZjU1YTU1NzdmOTI5OGQ4NDg1NGJkMWM4ZTE2OTkxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.jb_3YbmdHzV98LUQkuL6tIBJJuzm7LQyditBoHOHq00)
Уточним интересующую область решений:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219174-d72915ac-9939-40e9-981d-2a860e933dbb.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5MTc0LWQ3MjkxNWFjLTk5MzktNDBlOS05ODFkLTJhODYwZTkzM2RiYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hNDI0YmFkOWEwOTJjZTNhZjNlNzBkMTAyY2ExN2E1M2U2NGNhZGM0Mjg0M2VhZmFjY2M5NDQwZWFmMTMwNGQwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.SiOUg5844iCQwkCLeT4o7SU256GB_R_Ml95eNrDgpD8)
Полярные координаты ↑top↑
Построим двумерный график в полярных координатах (наберите ESC th ESC
для ввода символа θ
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219496-66bcd711-77a8-4234-b46a-3aa8cd2e81ad.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5NDk2LTY2YmNkNzExLTc3YTgtNDIzNC1iNDZhLTNhYThjZDJlODFhZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01NGM2OTgxYWRlNjA3Njc0MmFkYThlNDU0N2FiMjA4YTM1YWI0ZmU5MjM5OWViODg2YWNjZTgwNzYxYWNlMjExJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.XYwj5N6DdLkbELOjv6UhXMBhGDpJntzqJ_BDwbf8FK0)
Используем полярную систему координат вместо декартовой:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219583-794d407e-11e7-4be5-b3db-b0323a7e3d62.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5NTgzLTc5NGQ0MDdlLTExZTctNGJlNS1iM2RiLWIwMzIzYTdlM2Q2Mi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mZDcyNWUyODcyNjAwYWQ5NGIzYmYyNTI3YzZiOTAzNmUxMjcwZDEzODMyZWVmMWJhYTJjODlhMDZmNTFhZDYzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.RZYMWG4Eqo8dCUg-nWWq0xY2V970hIg_eQuhixA3N2M)
Переведем декартовы координаты в полярные:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219622-f4db0c6e-153f-4602-9db9-5202630445fd.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5NjIyLWY0ZGIwYzZlLTE1M2YtNDYwMi05ZGI5LTUyMDI2MzA0NDVmZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zOWIzYjcxYWM1OWQ4YzIxYWYwYTM3ZjY3MTE2YjIwYzJjYzI4MzY4MzE0ZTU4ZDMyYzczOTIxYTdiZTRlZjAwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.xK8HLH13g_U2avGopJ9ED8-ENXd6Lf-coNtiskXJydw)
Степени и логарифмы ↑top↑
В Языке Wolfram для отображения экспоненты используется символ E
.
Функция Log
возвращает натуральный алгоритм выражения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219853-00ee7cef-b5fe-4b2d-b01c-79819d4360ec.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5ODUzLTAwZWU3Y2VmLWI1ZmUtNGIyZC1iMDFjLTc5ODE5ZDQzNjBlYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01OGNlZTE3ODJlNjdkMGY4ZTBkODFlMzQ0MzM1NzdhYTU2ZDhhMGQxZDk5ZDMwZWM3NDJjZTUxMzUzNDI2YmFhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.FvGzEUFm7leYd86qIQ_eqUTJRESVrVTp7s9cSyVWwow)
Вычислим логарифм по основанию 2:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219894-b1a7d4b1-43d0-4901-8557-f2d55cfb6fb8.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5ODk0LWIxYTdkNGIxLTQzZDAtNDkwMS04NTU3LWYyZDU1Y2ZiNmZiOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04NGNmNDExMDI5YTNiZjliZWQ1NDU5MzY1N2I3MjU1MzJhMDgwZTE0OGM0YjY5YmI0NmNkMWFhMWZkYzJiYTlhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.pcq3nkuUS0mSzbgIUZg_KzJW2uMx5z0Oy9RA_tQpul8)
Построим график, используя логарифмический масштаб по оси ординат:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219933-91895e5c-cb43-4458-8a13-528fc8dbf08d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5OTMzLTkxODk1ZTVjLWNiNDMtNDQ1OC04YTEzLTUyOGZjOGRiZjA4ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hYzMxZTBjNTMzM2E3ZTJkYjM1MDA2MDk0NGRlNTliMTU5ZDk5ODhjOTU2NTkwMTc1NjZiOTY4N2Q4ODFkZGJiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.fScRI3-iZrom2EO2whpq0w3R4COrdsA4Jb6bFUh2E7g)
Построим обе оси в логарифмическом масштабе:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322219965-8ba3bee6-35a1-40ac-94ce-826b9b019016.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjE5OTY1LThiYTNiZWU2LTM1YTEtNDBhYy05NGNlLTgyNmI5YjAxOTAxNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lNDhiMTRhYzljNWNjMDgxNjBjOGI2ZTVhMDM1OThiNTMyODJiNWZlYWI0ZTNhZGY1NmUyNzUyOWI3NjBkZDJlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.iDlXUX4N34BS4wTvyw1mkPEZTXerkuz-IA0BlPFe67Q)
Введение ↑top↑
Рассчитаем предельное значение выражения (наберите ->
для ввода символа →
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222102-577d684f-7130-4935-aa90-eceea98a0c56.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyMTAyLTU3N2Q2ODRmLTcxMzAtNDkzNS1hYTkwLWVjZWVhOThhMGM1Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jZmIwZDExOTNmMjdhZTAyM2U1YTdiMmMxNmMxOWI1Y2E1OGM4MTJjMGQwNzk1MTQ0MTlkNTkxY2VhZWNkZTU0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.R5ae7_aoBRQOKdTh6rXcA3Y6xbjBak_7fjVwSqCZVpk)
Найдем предел на бесконечности (наберите ESC inf ESC для ввода символа
∞
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222218-dbcafa32-1285-47e1-86f8-36bfd1de1cd8.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyMjE4LWRiY2FmYTMyLTEyODUtNDdlMS04NmY4LTM2YmZkMWRlMWNkOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02ZjRlYmYwNTRiODY4MmUxNzhkMzNmZDUyYTE3ZTJjMDIyYmJmY2MwNDFkY2FiNDlkZTljNDk2MWQ3NGE4NGU5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Cun2-gD-TDzAgiadfSwrSiQsGLjJfpzDdHa_ob43AwU)
Также предусмотрена возможность указания направления предела.
Значение 1 означает приближение слева:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222354-30c481d4-00a3-458b-a7b3-0a0464d0d348.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyMzU0LTMwYzQ4MWQ0LTAwYTMtNDU4Yi1hN2IzLTBhMDQ2NGQwZDM0OC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wNjI4NWFhMzVhODZmZjk2MzIxZDA0MzIwNWViZWI3ZjgyZTQ4OTE4MTI5ZTcxYmUyMWYzMmI1MDNjZDE1NDJlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.3LXeHsWBgGfz3lShvUVI0dp60L5b4XNBL1Xwq1gun9g)
Значение −1 означает приближение справа:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222402-fbaf79de-09fc-4596-b304-66585646b994.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyNDAyLWZiYWY3OWRlLTA5ZmMtNDU5Ni1iMzA0LTY2NTg1NjQ2Yjk5NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01ODM1MTk3YzI0MWM4ZDY3MjQ2NDRmN2VlNTBmNzgzM2ZmYTczMmIwN2U3ZWRhMGQ1ODAxMTY3NzI5YjJhMjhmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.znljSfcug5GSJLSZD0GSL8CTzedbnJ6MdmtZ0RykFlA)
Используем функцию HoldForm
для предотвращения вычисления выражения (функция TraditionalForm
использует классическую математическую нотацию):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222489-f5e4618c-133b-4f39-84f2-653e9b415015.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyNDg5LWY1ZTQ2MThjLTEzM2ItNGYzOS04NGYyLTY1M2U5YjQxNTAxNS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01MDUwYzFiZTIwZTlhNDhhMjg1OWRmMzI3ZDZmNjA3MzViM2RlZTAyZjBhYmU1MmFjOTZlNWE1MWFmNDgxYjJmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.GJ9yrJ7QhkM-1ixLIi1U5v_OqqlCPDQxjpwEmTOxC6I)
Производные ↑top↑
Для расчета производных используется функция D
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222674-f9f4d021-246b-4a72-9fa0-41febf41119d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyNjc0LWY5ZjRkMDIxLTI0NmItNGE3Mi05ZmEwLTQxZmViZjQxMTE5ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02YTU4M2E5MDgzNGU1NDlkZWFkZGQxMzU0M2Q0YWRlZGVkZDE2ZDI0ZGMwNDQ3NDJkMTliOWFlYWIwY2VhOWZhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.VHH-391r09iVJlze32chpzhsvKBgin6n0j65aBpSZIk)
Или штрих в традиционной нотации:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222722-320a50ee-6887-4082-8b60-152a633f7a80.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyNzIyLTMyMGE1MGVlLTY4ODctNDA4Mi04YjYwLTE1MmE2MzNmN2E4MC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zNWQyMmJlYzNiNDEzOTdhYjlmYTcxMDFkOTAxNDhkZjRjZWNmNzg0NzE3YjFhMTQxZWE1MzlmMmQ3NWEzYmUyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.VniWQ78bKSpiIB0C6Yilhh67Mtdl5_y1FzH0W5S4KSI)
Дифференцирование работает также для пользовательских функций:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222767-d1e7286c-295a-4e7c-8159-365eea10a916.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyNzY3LWQxZTcyODZjLTI5NWEtNGU3Yy04MTU5LTM2NWVlYTEwYTkxNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04M2MwNjk2ZjZjMmRlNjkxODhmMjVhZWY4NWRmN2FlM2VhNDk3Mjk1OWFhMTY1ZTA1MDA3ZjFiN2E2YmE2MjM2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.01RNFcNrXg-bHjTvPlmDPOL5KyCljxibxHuX-2NzgWQ)
Производные можно использовать в явном виде для построения графиков:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222800-30ccc247-8d54-4f3b-896a-6e0855f5cb3d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyODAwLTMwY2NjMjQ3LThkNTQtNGYzYi04OTZhLTZlMDg1NWY1Y2IzZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xZmE5NjI3NGM0MGE2N2ExZTJhNjkyODM1ZmNkMzU1ZDIyMzExYmYzMjBhYjE2NjQwNTg0ZDY4ZDYxZTVmNDc0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9._0O1eIvnMKQL8vXuoGzjUfFcRo9Knlud4oCy5-eqjS8)
Рассчитаем производную более высокого порядка с использованием функции:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222835-dd744912-691c-46b8-950f-62368b901ddb.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyODM1LWRkNzQ0OTEyLTY5MWMtNDZiOC05NTBmLTYyMzY4YjkwMWRkYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mNWNhOTgzMTE1ZDQ5MDA2NTI2ZmRjMzRmOTViYzQ0ZDQzZTIxMGI5YjVjZTFkMzUwMmE3MDZhYzhlNjAzNWU2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.OCeQY5lGIAUkGLzpWNIRrprL-JI-fiKL9NxNbTsiWpQ)
Или несколько раз запишем символ штриха:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222869-47ea8f44-91db-4dd2-9c47-5c8ebe8fe78d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyODY5LTQ3ZWE4ZjQ0LTkxZGItNGRkMi05YzQ3LTVjOGViZThmZTc4ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jZGIxOTIyNGM1YzllNDM2YmRhY2RkODJjMjlkYTRkMTNlMTA4OThmNWM5MmQ4YjM3YmQ0YTYzMDhmNWMxZGY0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.CYU2_LNCXTmOKNSGCyRIpCq98O5ALm6J50zg6a8IjnA)
Также, как и в предыдущих разделах, формулы математического анализа доступны через естественную форму ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322222938-cf2c45aa-702f-4bbe-9cdb-6c8b0008f08e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIyOTM4LWNmMmM0NWFhLTcwMmYtNGJiZS05Y2RiLTZjOGIwMDA4ZjA4ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05YzZhMzI2YWFmNjVhYjc4OWUzNDFiYjQ1MDgyYTE4OTkwYTcyNjQ4YzRkMzJhYjIwZmNhZWRmMzU4MjFkZDMzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.4HVZr3leQytvs4Imv4Gdap5JgAtGzRKWxr5tX026UJc)
Интегралы ↑top↑
Вычислим интеграл с использованием функции Integrate
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223099-d6d73f97-f4af-48c0-a4b4-7ca93d1806d6.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzMDk5LWQ2ZDczZjk3LWY0YWYtNDhjMC1hNGI0LTdjYTkzZDE4MDZkNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00MGQxNjljZGVmNWUyNzUyZmI1MGEyMTQwNzg2MDY4ODA2ZWZjOTEwMTkxMWQ3Y2U1YjNkZGIzMWUwYjhkMTI0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.1cez0qIUODpo1oNnGgaOZRpD5kZo60HfAqAP27TFi9Q)
Или набрав ESC intt ESC для создания заполняемого математического шаблона
(подробная информация о заполняемых шаблонах представлена в разделе Математическая нотация
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223288-1b02aad2-71ef-4caa-8a4c-bf261925288d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzMjg4LTFiMDJhYWQyLTcxZWYtNGNhYS04YTRjLWJmMjYxOTI1Mjg4ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03NjNmMDg5NjA4NTk2OGY5N2M5MDM0NzA4ZDRkMWQxZDM0NTg2MmFiM2Q5MjNmOTgxZDU4MDZiNzUwNDMwOGRkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.OU_-R4_ue6IjgW_WKqq1uEDDymll7YMyNGQ3tBXc_Gc)
Для задания определенного интеграла наберем ESC dintt ESC и укажем нижний и верхний пределы интегрирования:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223357-9a23c483-6ac1-465e-98b0-15c90a6afea9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzMzU3LTlhMjNjNDgzLTZhYzEtNDY1ZS05OGIwLTE1YzkwYTZhZmVhOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iODA1MDM0YThiNTg0ZWRhOWY2MWI3M2E5NmQ2ZWNjMWNkODE3ZWE3ZWI4MjFmMDhjMDA2NjYxNmZiYmYyZWJiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.K5mVdsVQMXy2Y8ENxhi8hibqFwkxyqB9LcXyHlITZQQ)
Используем функцию NIntegrate
для получения численного решения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223383-31d8dd48-2813-4cb4-bedc-e61f0c3e4370.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzMzgzLTMxZDhkZDQ4LTI4MTMtNGNiNC1iZWRjLWU2MWYwYzNlNDM3MC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wM2VhMTQyOGE4Y2NiMmMxNjlhNzE1ZjYzNjk0ZTI1YmIyMWFjOTg0NzE4ZTA4MjQ1ZWVkMzkyMDliZWQ2NWE3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Ht7rak3TscU15KzeuOPjqC5UaAEoFsRR7kqdi-I5mPQ)
Последовательности, суммы и ряды ↑top↑
В Языке Wolfram целочисленные последовательности представлены в виде списков.
Используем функцию Table
для задания простой последовательности:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223680-42231f6d-54b3-429e-8f60-3d2c956129cf.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzNjgwLTQyMjMxZjZkLTU0YjMtNDI5ZS04ZjYwLTNkMmM5NTYxMjljZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kMDhhZmExMWViYWViNTEyZjlmNWE3Yjk0MDE3NjFmMWViNDljMzYzM2VhNTM4ZGIyOWQzNTM1MmUzMzg2NjEyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.CKFqqJ0oLbvq7t3CvAQfTNRW_zEiJOEKaIKSvifHIas)
Некоторые известные последовательности уже встроены в язык:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223716-82f7f271-6b85-4f69-9c81-b615e5db462e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzNzE2LTgyZjdmMjcxLTZiODUtNGY2OS05YzgxLWI2MTVlNWRiNDYyZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00OTQwYzA4ZjdlZTYyOWQ2NzBlOGYwZTFlZGUwZjg3M2NjNWI3OGQyNmE4YWY1NDU2YzFjZDA0OTBhNzA4ZjE0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.58jRQ7V-HmgimlaA65LwM-4ybs5bXz2s-JHaHHUqvYE)
Для задания рекурсивных последовательностей используем функцию RecurrenceTable
(обратите
внимание на использование нотации {x,min,max}
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223813-94002427-8a72-492e-b3ae-e9d1e684a818.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzODEzLTk0MDAyNDI3LThhNzItNDkyZS1iM2FlLWU5ZDFlNjg0YTgxOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMDExM2ExNDFiMmMzZWUzMWU0OGVlM2YxNTc2ZDNiMTc3NGQzNmZmMWJlNDM3NzNlNmZmMGRlZDI0MGY0M2FlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9._cnMFTqC_7nicfOfFCYNDSgNocSQkaWJsQfiB7wnp6I)
Вычислим сумму всех элементов последовательности, используя функцию Total
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322223979-d0986dce-db7e-4723-8ee4-a9df56bbd176.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjIzOTc5LWQwOTg2ZGNlLWRiN2UtNDcyMy04ZWU0LWE5ZGY1NmJiZDE3Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xZTYxMGZiNjM1MTE1NTk3YTQxM2JjOGUxNDhhNTBmNGFmM2E3MzEyMzBlNDQzOWYyOTAwZGIzODJhMDJjMjk1JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.9ib14IBQ4MdZKB_e7D7-uFSWUKefTCQClMoj2APUkZ4)
Вычислим сумму элементов последовательности, используя функцию Sum
и производящую функцию:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224075-f7dcbf6e-4d59-4621-a758-00936d5d1bd6.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0MDc1LWY3ZGNiZjZlLTRkNTktNDYyMS1hNzU4LTAwOTM2ZDVkMWJkNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xNjk3YTJmYzU4YTRkMDQ2MjQxODBhZTMzZTE1NjBmNzZjNTQ3ZThiMDM2NjUyNjQ2YTVkMDk3ZWM4NmJkYTBkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.-RCgcpGNDw1-Sjxd0mLbg162A1Iblp5OLtbGd_Uw7D4)
Используйте ESC sumt ESC для создания заполняемого шаблона:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224129-12ca44d5-cbab-4018-8df2-abea20d16252.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0MTI5LTEyY2E0NGQ1LWNiYWItNDAxOC04ZGYyLWFiZWEyMGQxNjI1Mi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05MjYwZDAzN2M1ZGEyMGY1MWExODczY2YzMmY3NDZhYjU2YjhlMTIxNDI0OWU2YzUxOGJhYjhmYThlNTlhZWY0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.iJFtA8aWS6VaChTgI-TELFs_6A_o4qWoHpXWTEdQhQc)
Существует возможность задания вложенных и неопределенных сумм:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224165-02c9b1c9-3fd3-42df-b724-1d1f973190d9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0MTY1LTAyYzliMWM5LTNmZDMtNDJkZi1iNzI0LTFkMWY5NzMxOTBkOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00YmNkOTI5YzFhZTJmN2Y1ZTQ4ZTVjZWNlOTFlOTBlZjBjZGE0NzAwMzU3OGFlNGFhODUzZjQ1OGM2NGE0OTk2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.hRX_SKlb5ex_ZQY4JbLtDzxKQwCsYzi6nZ_lffcEvKk)
Найдем производящую функцию для последовательности:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224259-5a02053e-baaf-4cd0-aa02-384a5e381ba1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0MjU5LTVhMDIwNTNlLWJhYWYtNGNkMC1hYTAyLTM4NGE1ZTM4MWJhMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02YTkwMmMwZDU0MzU4M2JiYjQ5NTI3ZGY4OWI5MzFjMzY4MzkyMzlmZWE1OTc1YzYxN2FiOGNhMWUwYjE3ZDcwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.cDAsRjWYXxquR1flwe2QuiDvdSCJBGo-U_62Q-ltoRY)
Сгенерируем степенной ряд для представления практически любой комбинации встроенных функций:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224318-4baa7b31-53f6-4fef-8710-6bd9818eb8fc.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0MzE4LTRiYWE3YjMxLTUzZjYtNGZlZi04NzEwLTZiZDk4MThlYjhmYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mMDg5ODFmYTUzOTI0ZDI4N2ViZmJjZmRlMmJjYzMwOThmY2JkN2U1NmUxY2Y1YWE4OGQ0ZjZhMDI2YWRkY2I0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.yaApiOHvhhuh6asUeHxdB9Md0m4KDxdUMvOEHUqdjPI)
O[x]9 представляет член высшего порядка; используем функцию Normal
для того, чтобы
отбросить его:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224506-b0763465-7531-4c31-9911-40524caa68b0.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0NTA2LWIwNzYzNDY1LTc1MzEtNGMzMS05OTExLTQwNTI0Y2FhNjhiMC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yNzVmODhhMTMyZjE1MWIyODliZTM0MjZiODFlNjQzMzc0ZWMxZGZiYzAwZWM1NTg3MjY2ZmMxMDY1YmFmZDcyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.NlpaeU-COVAD8lKgjsZuoLDglv4kPstVndFYYUKrcNQ)
Если функции Series
передать неизвестную или неопределенную функцию, то она вернет степенной ряд
в терминах производных:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224566-a983ff6c-b357-4ccd-ac86-7a66edfcf270.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0NTY2LWE5ODNmZjZjLWIzNTctNGNjZC1hYzg2LTdhNjZlZGZjZjI3MC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mOTliZWEyMmJmYTljYWJiMDY0ODdhN2FmN2MyNDhlNzFjMjMxNjAyNTRjOTllNzdlNTdkYzgyYjZlZDJhNTdhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.C7TqGLcPgwE7L2vl-fuHjE7ETKDxrwqOTkZTsOGQ-YM)
Сходящийся ряд может упрощаться автоматически:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224611-75f8a0e2-e67d-414c-bcd7-a9c1bc9e7bf7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0NjExLTc1ZjhhMGUyLWU2N2QtNDE0Yy1iY2Q3LWE5YzFiYzllN2JmNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lNWMwNGRhMDljNzRiMzIyYWZiN2Q1NzQ0ZWU5ZTNlN2FmZmY4OTBhNjVhZWU2MTgyM2JlMmYzYzFiZjk1N2ZlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.GK1yiXeDQ4_7sSO9NHNu3kpnv87P6dXWK_S8jvUe1kk)
Специализированные двумерные графики ↑top↑
Функция ParametricPlot
позволяет создавать параметрические графики:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224870-249fa26b-8e9f-4054-86fb-81bf144d88c7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0ODcwLTI0OWZhMjZiLThlOWYtNDA1NC04NmZiLTgxYmYxNDRkODhjNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05N2FkM2MwMGRiMTExOGVlN2U2NmQxNTQ1NmVjNmU4MmE1NmI0MGQ2M2Q3OTFkNzcxNzJlZTdhNTNiNTUwMmYwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.DL4NjI7IU_ztgKULxTHNj6_qx6Oca88H48YMx96eLdw)
Функция ContourPlot
позволяет построить график линий уровня:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322224928-4e574e70-e7a2-4366-b046-9d696c598540.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI0OTI4LTRlNTc0ZTcwLWU3YTItNDM2Ni1iMDQ2LTlkNjk2YzU5ODU0MC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mNTdjY2Y2OWE3ZmVlZjgzMDUzZDY0MmY2MGM4MTJkNDQ1ZDcyODQxZTM1ZmE5ZWQwZWZlYzdiNTVlZjIyMmRlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.KjwddIkUhZ7joOdrVoACQweMMGE29lUrAZqrBKiwA0g)
Функция DensityPlot
строит непрерывный график - диаграмму плотности функции:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322225047-45a80cc5-4349-4dc7-b14b-7afd32357d09.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI1MDQ3LTQ1YTgwY2M1LTQzNDktNGRjNy1iMTRiLTdhZmQzMjM1N2QwOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05NmViYmFiMTQ2NDIyNmI1NTZhYjg5NDg3N2UyNGM4ZmUwNjVjZGQwNjhjMjYwYWJhOTZhMTRiZjY1YWNlMGFiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.vRlItuQ02rlVqdKSCmydIjiNBoVUHhlCwWRtTW5Vk_Q)
Трехмерные графики ↑top↑
Функция Plot3D
используется для построения трехмерных графиков в декартовых координатах:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322225565-3695c2fd-93d1-47ee-b58f-a11a47083aa7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI1NTY1LTM2OTVjMmZkLTkzZDEtNDdlZS1iNThmLWExMWE0NzA4M2FhNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kZjIwMjVkNmZiNzQzNTY0NmU5YTZkMmYzNmJmMTcwNmFiMWI5ODNlMTRlNWFkYjk0ZDNlMzM4OGM2NzY5ZjNmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.4obIPN8DwlvJ7pBS9jWthD6OKCEgwbmod6OqUtJF4d4)
С помощью функции ParametricPlot3D
построим трехмерную пространственную кривую:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322225615-2e072705-8081-4864-9286-7aa25fbc90c2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI1NjE1LTJlMDcyNzA1LTgwODEtNDg2NC05Mjg2LTdhYTI1ZmJjOTBjMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kMGQ4ZDBhZTM1MmY2MWIyMmYyZThiZGMxYmNkZWY5NjY3MmNjNjM0MmY3ZmM2NDIxMjE1NmEzOTBkMDBlOTNmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.0P1v6EopksjyEWPU_FxO6M5LVnxLQHSzV12CqgNOKz0)
Для работы в сферических координатах используется функция SphericalPlot3D
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322225684-feea0b9c-f0d8-4748-ae34-2e8b2b12186b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI1Njg0LWZlZWEwYjljLWYwZDgtNDc0OC1hZTM0LTJlOGIyYjEyMTg2Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wZGQ4ZGY4YzA3YTMyYmU4MDM4YWM4ODVjMTgyZjJkNDIyMmYwMzA2NmY1YzU4ZGU4ZDkyNzJiMDhiZDhjODFjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.e4PQRoKuiSjTW5B4JVq7f0GeHsdj4k7_AjmJUCEPaiI)
Функция RevolutionPlot3D
строит поверхность вращения с использованием заданного выражения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322225769-458a3ede-51d0-4c11-bcc4-0d9bfbeab6ce.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjI1NzY5LTQ1OGEzZWRlLTUxZDAtNGMxMS1iY2M0LTBkOWJmYmVhYjZjZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05MGZhNDlmYmRjOTcxYTQxZjdhMjU1Y2FhM2U5YTk1ZDFjYjllOGY4M2MyZDBmNzU3ZWNmZjZlOTMzNjBlNmYyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.MO3LJD5-h_IwswNWednei4Hx3ERDeDIiFeo9nw9z8bU)
Функции нескольких переменных ↑top↑
Функция D
позволяет также рассчитывать частные производные - необходимо только уточнить по
каким переменным дифференцировать:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322255696-d5507b9e-6bd1-4842-8896-a4bf1ff28b1a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU1Njk2LWQ1NTA3YjllLTZiZDEtNDg0Mi04ODk2LWE0YmYxZmYyOGIxYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05ZDkyODgxNmQ4ZmQ2YmEwMTg1YjVkNmVjODI2YWY0ZTc0NWY4YjE4NmJhOWVmZTQ5OWM3ZTM4ZjUzY2IyODU3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.t7yTxbGrHByDHtpHzRGXIo5rQM3kqxvW6hnYN658VsQ)
Также можно использовать символ ∂
(наберите ESC pd ESC для ввода символа
∂
и CTRL + - для ввода нижнего индекса):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322255783-0994273d-2fb5-481f-93c8-252a72e5a53a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU1NzgzLTA5OTQyNzNkLTJmYjUtNDgxZi05M2M4LTI1MmE3MmU1YTUzYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zNmYxY2NkMjg5OTY4ZjhkYjlkMTlhOWVmNTA0ODY2MzQyNzE0NmYyZjg4MTc4Y2U1NTRkMzg5YjUwNzdhYjk5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.s74ycqC6oshHLPQggpRk106LipsM1zCREsQdR_5QEUs)
Кратные интегралы используют такую же нотацию, как и обычные интегралы (наберите ESC int
ESC для ввода символа ∫
и ESC dd ESC для ввода символа d
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322255985-b81f0de5-dc8c-4a68-8410-eb17d2135d3b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU1OTg1LWI4MWYwZGU1LWRjOGMtNGE2OC04NDEwLWViMTdkMjEzNWQzYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iZmE0MTg1MTc1YzhmZWY4NGQyMGJiZTJhZTBiN2M2ODE1Yzk5MjNkZTM4NWJiMDA3YTEwYjAwMDA4NGRmMmZlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.qie8u-MjDPMCQdK5S8hFzZ1M96p4hwCp2FT4C5U8R-c)
Символьные результаты часто бывают достаточно сложными
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322256024-71c9e383-bf57-4c95-a6f3-78e002d794b4.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU2MDI0LTcxYzllMzgzLWJmNTctNGM5NS1hNmYzLTc4ZTAwMmQ3OTRiNC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xZTgzNjhhNzVhYjM0NTQwMzczYmU0MmQ0OTRmZjMxN2IxODYyYzczZGRiNGRjZmYyZjVkZWMzZGFhZTIwYjQ0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.gUeajC-3BOquZ9GoEMavWxZ_4U7qKlZIlOa06vokSYI)
В таких случаях можно использовать функцию N
для получения приближенного решения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322256066-99c65c51-26eb-4b0a-93d2-85ff4ab6f7b3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU2MDY2LTk5YzY1YzUxLTI2ZWItNGIwYS05M2QyLTg1ZmY0YWI2ZjdiMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMTJiOTNjYzFiMTUxZTA3NTU1MTZlNDg1Zjc0ODFmNzU0MmI4NjMxNTI2YmI0YWEyZmJiY2IyYjIwNGM4MDJhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.leiVM_buvvLHRaeVU_Y_Fz3sDWJkGmTGNVjfXmrJTCA)
Векторный анализ и визуализация ↑top↑
В Языке Wolfram n-мерные вектора представляются в виде списков длиной n.
Вычислим скалярное произведение двух векторов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258584-04bfcca5-b368-4181-8902-337b88e30ee9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4NTg0LTA0YmZjY2E1LWIzNjgtNDE4MS04OTAyLTMzN2I4OGUzMGVlOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xNzJlZDA0NTZlMjNjZDE4MmQzNzFmMTE1ZGI0NjMwZWNlNDgyY2MxMGM5MGQwMjkyM2ZkMDk5Mzc3MDM4ZDYyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.5Ir49EHR86vi0-rA5wTQeFHp45mZXE8GlCjRZS4NWaA)
Для расчета векторного произведения необходимо ввести символ ESC cross ESC:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258650-5f6b97d0-ced9-4a1a-a843-e836e976404b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4NjUwLTVmNmI5N2QwLWNlZDktNGExYS1hODQzLWU4MzZlOTc2NDA0Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mODQyODM2OGU3MGI1Zjg5Nzc1N2Q5YzUxYThjMGE0NTQ4Mzk3ZDZkNDdjNjhjNGU5YWUwZDY0MGUzN2IyNjJjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.GgnvgdrOAz4w0Uer9tBU7VoUegC21bCIpnlp609aH_8)
Вычислим норму вектора:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258687-59a2968c-be65-4699-a114-8752d73ea123.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4Njg3LTU5YTI5NjhjLWJlNjUtNDY5OS1hMTE0LTg3NTJkNzNlYTEyMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mNzExYmFmNGMwY2VhN2Q1MTAyNTVkNmRjMzQwZTc4ZTNkMjkxYTIwOTFlODUzMTU5MjMxYTAyYzI2MjY0NGYxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Xpx5vl85kq6vv4UqAEA9kBFUaB1Hs5491kRg20BVkns)
Найдем проекцию вектора на ось x:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258720-94237bd6-bb7b-4136-a123-0a79bdbfb9a3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4NzIwLTk0MjM3YmQ2LWJiN2ItNDEzNi1hMTIzLTBhNzliZGJmYjlhMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mZTlmYmFlZWYwYzY0OTY2NWI3MDYyYmM3NzM4MTMxNzkwZmVmYjA5ZGQ1MDQwMmRhZGEyMmNjZjA0ODJkMGUwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.qYP2myt_JxgRRJ8VeiZaUu-LWbP2P5m82SB-zBFqloE)
Найдем угол между двумя векторами:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258744-d7c6eaf9-34b7-49ec-9efa-49fc03674781.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4NzQ0LWQ3YzZlYWY5LTM0YjctNDllYy05ZWZhLTQ5ZmMwMzY3NDc4MS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lY2JjM2ViMzQ4YzRiMzk1N2MzODliZjgxOGExMzY3ZjRhMzBhNTE4MzY0NDljYTA4OTExYjUwMmIyZGRhOGY2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.od6V-YfMFyQweqv7GUosU-n4EeXNrqVi_hzboM7ud8U)
Рассчитаем градиент вектора (для ввода символа ∇
, наберите ESC grad ESC):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258829-5c57abff-d510-454f-bf81-5ad6248624b2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4ODI5LTVjNTdhYmZmLWQ1MTAtNDU0Zi1iZjgxLTVhZDYyNDg2MjRiMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02OTQ1NDUzNjBjMDAxMTc1ZTM0NzBjYjY2ODJlMjFmNzhiNWMwM2M3NDc4ODFmOTg2YWJkNzY4ODI3MGQxZDMyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.CIyGJ_q-1uYfART_ino_7fCVodPLPVsUnuWGHGvnh6I)
Вычислим дивергенцию или ротор векторного поля:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258876-00279450-bc44-4799-9aed-8e0bd3152b73.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4ODc2LTAwMjc5NDUwLWJjNDQtNDc5OS05YWVkLThlMGJkMzE1MmI3My5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wMTRkMTM4ZDMxMTBiNDI3NGZmZDAzMjk2MWU5YWZiMDZiZWNlMDM5YWZkODM4NzBmM2EwZWY0OGQxNjExNjVmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.LNM6JOcR1xJ5crYDGRAEDaACICqEOZLQMrW6uBko0FM)
Язык Wolfram содержит встроенные функции для визуализации двумерных и трехмерных векторных полей:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258959-37b5dc8b-fa40-441f-a7f6-c49497f6026e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4OTU5LTM3YjVkYzhiLWZhNDAtNDQxZi1hN2Y2LWM0OTQ5N2Y2MDI2ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jNTQwNmE1MDhiNGNiM2NmMzNlYTNiY2VmYjQxZWY5YjY4YjE1MmVjNmIxZGYzYzBlNjFhOTJiZDhmYTJmODZhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.CWzpCvpPKNdbYs-fEIdyBhQn6HISUE6KbAB9SpEgtZM)
Построим сечения векторного поля:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322258994-52edc26a-3576-43b0-b4c7-54c4b709bd7b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU4OTk0LTUyZWRjMjZhLTM1NzYtNDNiMC1iNGM3LTU0YzRiNzA5YmQ3Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05NzNjZTdiNTc1NWQ2NWU0ZmY3ZGJhZWY0MDkwNWZlODcwM2E3MjMxYjhhNmNjZTBlNTBlM2I5Njk0MzJkOGZhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.baAASBYNt6ClXmfSjfrIWCcitrQPyDc7yDJ2-gI7Zts)
Дифференциальные уравнения ↑top↑
Язык Wolfram позволяет решать обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и уравнения с запаздыванием.
Функция DSolveValue
возвращает решение дифференциального уравнения в общем виде (C[1] - константа
интегрирования):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259186-4a0a2ef3-0796-4598-acc3-b7a0f77b8864.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5MTg2LTRhMGEyZWYzLTA3OTYtNDU5OC1hY2MzLWI3YTBmNzdiODg2NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hY2ZiNTkzZTc0ZTYwZTE3MTljY2JlNmI2NTNjMzYxMWNjNWNlOTIzMWNmZDUwZTI2ZWQzMDJhNTZkNDVlMDYxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Qxwz2LORgOhJ9JsIBOF78T2LA3mFK_BGNhb3S9cqC1I)
Используем символ /.
для замены константы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259234-cf151da3-e5d9-4ed8-8b75-16a3ab111965.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5MjM0LWNmMTUxZGEzLWU1ZDktNGVkOC04Yjc1LTE2YTNhYjExMTk2NS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yMThmNTQ1NDVmOWJlNWRkNmYwNmM0YmFkODI0NzEyMmVjNTA3YmI0M2ExNDY1NGUyYWQzMGYwMmJkZDg1ZWZiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.DPoZOQH2M9hdyusCEMFwbBnLzGOuqialpzT3jizCeBM)
Или добавим начальные условия для получения частного решения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259263-379cb11d-25a3-4eb2-aa7a-ebddb1452519.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5MjYzLTM3OWNiMTFkLTI1YTMtNGViMi1hYTdhLWViZGRiMTQ1MjUxOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01ZjE3NWNmNWQ0NmY2NjY3ZTExODI5NDUyMzljNjJkMDU3NzQyNWU4YzRlOTJkN2EwNDM3ZWI3NGE2M2E2ODlhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.NEZ_SfdJBNayT7U5nTR9StXy-EP4dopSyEYmsg0lYGY)
Функция NDSolveValue
позволяет находить численные решения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259301-c08d656b-f8d2-4138-80bc-340bcef6317d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5MzAxLWMwOGQ2NTZiLWY4ZDItNDEzOC04MGJjLTM0MGJjZWY2MzE3ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kOTkwMmQyZjYzYjVkNzRlMjJhMzY3MzAxZjBlMDBkZTNiN2Q4MjM1Mjg2NzljZWY1MWEwYjY5ODI3OTkzMjRkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.59BHKJsjdpR44OHpd1cu7t6XSNBWPS0FeFg3nuaJZLE)
Объект InterpolatingFunction
можно визуализировать без дополнительной обработки:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259412-77f9d296-854b-4635-b0fe-60ac1381ca7e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5NDEyLTc3ZjlkMjk2LTg1NGItNDYzNS1iMGZlLTYwYWMxMzgxY2E3ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03N2E4NjI4MjI5OWJjZDUxYTAxMzY3NTNmZWU1NDlmM2Y1YmE0Zjc5N2NlMTgyOGQ2ZDZiMWViMTk0N2E2NzM1JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Ag7msKBBlUc7zLhgKb2X6JuDoiXgOx-05oxDdQRQVcQ)
Для решения систем дифференциальных уравнений, необходимо использовать списки для задания уравнений и условий (обратите внимание, что перенос уравнений на новую строку не влияет на результат):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259485-e0d32306-b3f9-48e5-9f2a-9087cee3913f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5NDg1LWUwZDMyMzA2LWIzZjktNDhlNS05ZjJhLTkwODdjZWUzOTEzZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lYzVkOTJmMjdjY2RhZTdmYjY5NDM4OTFmNmZmMmE4NjI4ZmIzYWY2OTdjYThhNTI1Nzk3Y2ZhYzM3ZDFiMjMxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.W6q33wjxc4OjImjHVOSULK0dARX4s2AwLml32tv8sw0)
Построим решения системы в виде параметрического графика:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259516-e1d47d65-3ae0-4490-b08f-527a3f3468f0.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5NTE2LWUxZDQ3ZDY1LTNhZTAtNDQ5MC1iMDhmLTUyN2EzZjM0NjhmMC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iNDgyMGRkYzc1Njc0NzU1NGYyMWQzMTQzYjJhZGE5NjI2YTUyZDM3ZjRhNGM0Yzc1MTI5ODcyM2Y5YTNiMWNhJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.DJlhKtXRdUjN24kZuLhDn5kuBXayIL3E51BcA5wm2SM)
Комплексные числа ↑top↑
Мнимая единица I
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259810-50a0c3a2-a5a6-4376-9441-775c0c50ea19.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5ODEwLTUwYTBjM2EyLWE1YTYtNDM3Ni05NDQxLTc3NWMwYzUwZWExOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMzkzNzIwODU5ZmIyOWJjNDJhZGY2NTA4MzU2MDlkYjdmYzViMmM2ZDNhOTExMTdhYjNiOWM0NDc0NTJkZDBjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.MXavvzYSnVbyzvdnqPM-LNLfZZjylNJcgzufUKHiHwM)
Большинство операций автоматически поддерживают работу с комплексными числами:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259849-17fb5eaa-6c90-402f-982b-79d1accb284a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5ODQ5LTE3ZmI1ZWFhLTZjOTAtNDAyZi05ODJiLTc5ZDFhY2NiMjg0YS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jYWYxODFlODBmMTI3MjZjZDk4ODE1Y2Q5YzUyZTVjZjI4ZDQ4MjA3MTMxOTBkNTQzMDA3YjYxNWRhN2NmYWQzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.sXX8J66kDfxIkTM6A3hPpOlV8ijhsbOAwM1TCQScrHc)
Разложим комплексное выражение:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259869-4825b0e7-183b-4eb2-808d-0f4fbbfa987a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5ODY5LTQ4MjViMGU3LTE4M2ItNGViMi04MDhkLTBmNGZiYmZhOTg3YS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zZDFiMDFiOTY2YjIwMDc0M2U0ODEzNmNjNGVhYzI3YjYyYjljYjg3MjIwNDRlZDliNTI2MmVkMzBhNDE0OTU3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.WW6j5GARQIks9sKkGxXgcXRPCX2DWg7-o8VH-qC5JWA)
Перевод выражения из экспоненциальной формы в тригонометрическую и обратно:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259907-1e26eaf8-fddb-48a7-aaed-7c016ea75b41.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5OTA3LTFlMjZlYWY4LWZkZGItNDhhNy1hYWVkLTdjMDE2ZWE3NWI0MS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hZDEzOTVlM2FjY2JkNGEzMDFjMTBlMjlhN2I5MDU0ODRjODEzYzJlZTUyMWE2NWNiZjE5NzFkYWUyNjBmYjI5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ZEDRDy2lrsipmMqNFdaayyE3NvZsQnhOn70KF9z1YEM)
Наберем ESC co ESC для ввода символа сопряженности:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322259978-bfe2e5f8-da41-46a5-a63c-b047487055e5.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjU5OTc4LWJmZTJlNWY4LWRhNDEtNDZhNS1hNjNjLWIwNDc0ODcwNTVlNS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xOTU5NDAxMDNjYjM1Y2I2YmEwMGI2ZDFiYWZmYWE2NjIzMTdiMzQzZDMzNWIyNWU2ZjY5MjMzMWUzZDE2M2M2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.4x5tlYGZyNesDhLlAaOvXtOzGgi-7za6B7x3BWhlA6o)
Выделим действительную и мнимую части выражения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260016-4b110cf2-8f91-4461-b0a6-b05d75044386.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwMDE2LTRiMTEwY2YyLThmOTEtNDQ2MS1iMGE2LWIwNWQ3NTA0NDM4Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kNGJkNzhlOTRlY2RhODkzMDJjNzM0YTFlNmE3YTM1ZTJmNTk1NWY1ZjQ0YThkMzg2YWVmMjMyMDgwM2Q3ZTkyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ipb7yMjLoJWhIS4qxYZ7U4vfK6hnDjaeFFerYWD1HFU)
Или вычислим абсолютное значение и аргумент комплексного числа:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260122-5eae78f4-d8c4-4465-a6e8-516c18c14791.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwMTIyLTVlYWU3OGY0LWQ4YzQtNDQ2NS1hNmU4LTUxNmMxOGMxNDc5MS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01YTA1ZjA2N2EyMzQ1MDkzNDA5M2Y2ZGMzNGM1NGNiMzA1MjU5ZTdkZGE5ZTQ5NjhmOTY4MTJhZTQ2OGNhYTliJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.mRvJDMWc8hnVHyEIgvJOEfq7vgul95aigxlvdjg1xbw)
Построим конформное отображение с помощью функции ParametricPlot
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260179-b923c111-fa7d-4a09-96d8-6215fbf2fede.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwMTc5LWI5MjNjMTExLWZhN2QtNGEwOS05NmQ4LTYyMTVmYmYyZmVkZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04NjMzN2E0MWNjNmY5MDJhOTRiN2FmNDY3ODVhNTZlNDVhNDkxMGRmYzQyMmM5N2MyYmZlODdhZWM3ZDI4NzNjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Moe3_r4iIrmPTLxq95P1G-g-Yv7B1ao0ixMkJn3DO50)
Используем функцию AbsArg при построении графика PolarPlot
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260236-d0ec28ef-3448-480b-a0ff-c89f2be3914c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwMjM2LWQwZWMyOGVmLTM0NDgtNDgwYi1hMGZmLWM4OWYyYmUzOTE0Yy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wMzMyMjVkOWQ0YTljYjkxZmQ0MGNlNjUwZWVmNmIzNDZlMDA5MzAzMDkyZGVkODk2ZWQ5MDM1MDk1OGVkMjQ2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.XxS7EweA3ce_CXV3SZ0XJ1UZX-d6gjRb7KnZWRp3OgA)
Визуализируем мнимую компоненту, используя функцию DensityPlot
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260323-b3feaa31-083a-4dfe-860a-b5de5df375d7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwMzIzLWIzZmVhYTMxLTA4M2EtNGRmZS04NjBhLWI1ZGU1ZGYzNzVkNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zODNkMGJmYjhiN2MyYTJkMjVlYTg2MjRmZDAwYTE5N2I2MDZjMmZiM2VjNGRlNjJlZjYzOGUxZjJkMzgwYmUxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.VajSJAy_CQcnbQeR22-gk_gQWP6gzBAsNMVmdY5Aqp4)
Матрицы и линейная алгебра ↑top↑
В Языке Wolfram матрицы представляются как списки списков:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322260555-c32f38d6-b136-4b62-8684-debcb9c1cf73.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYwNTU1LWMzMmYzOGQ2LWIxMzYtNGI2Mi04Njg0LWRlYmNiOWMxY2Y3My5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lMDZmYzM1NmM4OTk2OGI1MTdhNDBjNzI3YmE3YzMwYTkzNDA4ZjEzYjkwYzIzYmIxNmY1NzA1Njk3MjY3ODUyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.EhqTJGc5cJzX0zc-gF3HrzDUAq3mOCw_P_K9M-5zZnc)
Их можно вводить в табличном виде, используя CTRL + ENTER для добавления строк и CTRL + , для добавления столбцов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261034-f1624bbf-80f0-4d29-b0e0-41c98493801c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMDM0LWYxNjI0YmJmLTgwZjAtNGQyOS1iMGUwLTQxYzk4NDkzODAxYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kNjM5YzQzY2U2ZmY2MmFhODEwYmVmZGE2ZGMxY2E4ZmI0Zjc3YmQyOWQ5MDA5ZjRkNTE3YjlkODBlZWI3OWQ2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ZIZUPQHnK65WcuO33A46DCUEji9BDTytmR38BTOD3Ao)
Функция MatrixForm
позволяет отобразить матрицу в классическом виде:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261065-8a3dcb3c-3232-4422-abec-a989a91df906.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMDY1LThhM2RjYjNjLTMyMzItNDQyMi1hYmVjLWE5ODlhOTFkZjkwNi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kN2YwNDAzY2ZjNWU2M2Y2OWMwN2Q0ZDkwYWY3MGZjMTc3NmFiY2UzZjlmY2JjZGYyZmI3N2UyMTU0NGM2MjVjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.gSB-z3GWWmUYWfW73TC7zjir5nlpAhFMaG7dsyux4s4)
Матрицы можно создавать с помощью итерационных функций:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261103-dbf2a04d-d2ae-427b-a4e6-61289d86b004.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMTAzLWRiZjJhMDRkLWQyYWUtNDI3Yi1hNGU2LTYxMjg5ZDg2YjAwNC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01Mjk4MWIwNzQ5MDU2ZTliMjUyNGYwM2NlMDViNjMxYzhlOTQ2NmYyZWM5MzIzNDNmMjRhODBiNmEwOTQxYzRkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.yDJmEVdaa95TQEiG6wnAEnCcT8tWH0OC2oelQ5j6zV0)
Или импортировать данные, которые представляют собой матрицу:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261126-e1824667-afd3-490b-b0cd-d39dfc182ca3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMTI2LWUxODI0NjY3LWFmZDMtNDkwYi1iMGNkLWQzOWRmYzE4MmNhMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wMjE4MWM2OWI0ZjFlZjhjZmMyMDYwZGViMzdjMzNlMThjNWQxYjY2YTQ2MTA0YWNlZjJiOWI2MGRhMmM3ZjhkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.LRsY1q-HVlb3yvgWNCgov6WanTQjyVhSiCQ5DDaeK9Q)
IdentityMatrix
, DiagonalMatrix
и другие встроенные функции используются для создания матриц
специального вида.
Стандартные матричные операции работают поэлементно:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261201-966bf681-1a47-446c-8312-0b7442d544cf.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMjAxLTk2NmJmNjgxLTFhNDctNDQ2Yy04MzEyLTBiNzQ0MmQ1NDRjZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mZWI1N2QwMGZhMDQyMjk4ZGE1NmUwODZhM2JlMzA2MGFmNjA3OTQ0Mjc2MDk2ZTU4MGE4Y2VlMDA5MWJkNjYzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.hFsDuWaz6qG9ki6ZPUoAThvIRZn8PmsieWY1VPerQP0)
Вычисление произведения двух матриц:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261243-3ef28510-d790-4b68-88dd-ad35a242813d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMjQzLTNlZjI4NTEwLWQ3OTAtNGI2OC04OGRkLWFkMzVhMjQyODEzZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kMTcxNDJlN2ZjN2ZhNGYwOGEzMGY3ZmM2MDA1M2YxYzFkODZlOWZiMTZlYjZmNjA1NjBmMmM0MjcyM2MxNDNlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.HGFWgmWh7mkQYu9SBvnri19oLnZz8u7h-168TvxaSYU)
Вычисление детерминанта:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261274-a1d60be3-068d-49ad-8c5f-643d6528ae0a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMjc0LWExZDYwYmUzLTA2OGQtNDlhZC04YzVmLTY0M2Q2NTI4YWUwYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05MGI4ZWZhMTkzMjUzM2QxMzJkZTJlZTgyNjBmODgzMGYwNzZkMTZiZDcxNzA2Y2E0NmM0YTE1YjQ2OTM2YjE3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.BhgX8dJlZ_eaZikR8WCndFSQEZCg7DlnbZZSeTvdcdU)
Поиск обратной матрицы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261310-f800593d-7cd1-4eb9-add3-09b851177bbb.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMzEwLWY4MDA1OTNkLTdjZDEtNGViOS1hZGQzLTA5Yjg1MTE3N2JiYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wYmY5ZDJkMzE5YjM4YTY5MDFlOWFhZmY2MGU4Y2YwMjc1NDg0NjEyNGI2ZWNjM2M0YTQ1NmZmOWY5MDUxMzlmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.h4_sOUS5cDEaHHH27dbUiBWKVVYnl140kIO7XuRdFWE)
Функция LinearSolve
используется для решения систем линейных уравнений:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261348-8faf801f-8500-4a6c-a446-10292e4a9c39.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxMzQ4LThmYWY4MDFmLTg1MDAtNGE2Yy1hNDQ2LTEwMjkyZTRhOWMzOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lM2JlOGZmZTA4YzdmMDNiNTRkY2U0NzRiMGNkNWY1YTVmNmQ3NTFiNjM0OTFmNmUwYjZiNmM1ZjZkMDVlOTliJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.1YiqzJ38XeBeYXe4-4_Xtf_K_pvJBDDDEd458_wRY5U)
Реализованы также функции для минимизации и декомпозиции матриц.
Дискретная математика ↑top↑
Выполним ряд базовых операций теории чисел, например, факторизацию целого числа:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261670-cf0f9046-0188-49b6-b81c-80f3eb9045e3.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxNjcwLWNmMGY5MDQ2LTAxODgtNDliNi1iODFjLTgwZjNlYjkwNDVlMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jYzAzYjc1N2IxMWQ1ZDY4NzZiN2ViNmZiMzI5YWY4YTQxMjliMWM1M2JkMmU5OWM5MTA4YWE5NmVhNWFlMGU3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.25k_pKx3q5XU9Dft6-v6AIq-7d49Gji1At2G_TCQRqw)
Найдем наибольший общий делитель GCD
(или наименьший общий делитель LCM
) любых двух целых
чисел:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261718-431fb9ee-9542-44cc-a8dc-ea522f3248a5.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxNzE4LTQzMWZiOWVlLTk1NDItNDRjYy1hOGRjLWVhNTIyZjMyNDhhNS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yY2I5MjZhYTZjNTZmNmMyZDQxOGVkZjk1ZDRiMzQ3YzA2Yjg0ZjgwNjU0YjkxOTVlMzY0NDhjNWI3OWQ3ZTA0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.fEvYikrn-aHKtMS50Xxm2zYInR0ojX-Usrg6tbpOX2Q)
Отобразим 4-е простое число:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261814-2a04fe1b-f937-47c2-857b-439b5505c1ba.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxODE0LTJhMDRmZTFiLWY5MzctNDdjMi04NTdiLTQzOWI1NTA1YzFiYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03MmY0MzQyZThjYzlmMjU4MWExYzVmMWQwNDUwOWExYjRiMjkyZTFkNmZhMDhhZjJiNGRiN2E2YTM4OGFkMmJlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Ma42uZ3i-Uwyv17PrKEFQ_P6aSmRD_28nAEeOXhOl2w)
Проверим является ли это число простым:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261858-fc5ea75d-c751-4b95-8d01-570e24450111.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxODU4LWZjNWVhNzVkLWM3NTEtNGI5NS04ZDAxLTU3MGUyNDQ1MDExMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02Y2E3MmEyODhmMzA1NDA1ZDU3MGZlZGE0OTE1ZjRhMDQyYTc1OGZjMzkxOTg2NzFiYjQxNGQ5ZjA0ZTBmMjJjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.DEpx1DZXvmCtvlxZffWYoFxdNDBqJ_P0enXrIIJG3gk)
Аналогичный тест реализован и для взаимно простых чисел:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322261944-555aabf9-61e3-4378-b23c-c4660aa9f67e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYxOTQ0LTU1NWFhYmY5LTYxZTMtNDM3OC1iMjNjLWM0NjYwYWE5ZjY3ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iY2ZiMGNjMDAyYTliOTEwYzZiYjVlOGMyZGQwMTQ5OTcyODVkMjc5NTFjNjMwYWVhMTY3NjY2MzZjMzhmMDJiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.fEqGzB7WPOkYvaF_-T8is01mXGnsItIMtndHxKYiuNw)
Используем функцию Mod
для определения остатка от деления:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262054-cbf03a22-63f7-43ab-975d-1d44ad6d18b2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyMDU0LWNiZjAzYTIyLTYzZjctNDNhYi05NzVkLTFkNDRhZDZkMThiMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0zNWIxOWU1ZGY4Y2I3YTY1ODg2ODdiY2EyMzM3M2VlN2Q0NDMxMjFiMDI1MDE1ZDY2NDY0MmU2M2Y4ZWY5ZWUwJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.KZR0biwQ5X60Wkh0FSPL26uk5unTsAjueEYUp90Dl8U)
Получим все возможные перестановки списка:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262220-fe464fa4-32e2-429d-a5d3-e69df76db3a1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyMjIwLWZlNDY0ZmE0LTMyZTItNDI5ZC1hNWQzLWU2OWRmNzZkYjNhMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMDdhYzBkMGU5YmQzNmZiNGY5MTljZDM4MWZjZTBhMjU4OWIzMDM4ZjkzYjU5MmU2ODlhMTEzNWFhYzJhMTc1JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.nWaLD0skdDNkWIUNf96s3ppNLUlhiwvFFIT8G4sBRyM)
Применим функцию Permute
к списку c использованием функции Cycles
(функция Cycles
в
качестве аргумента принимает список списков):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262664-853950ec-7fef-4001-a80b-6dceea138484.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyNjY0LTg1Mzk1MGVjLTdmZWYtNDAwMS1hODBiLTZkY2VlYTEzODQ4NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMGIzMjYyZDNlMWQ4M2NjNGU4YjhiYjNlMmYyYzg0MDRhZTAwYzgzMzkzZTEzMDhhNjE3ZmYwYzEzOGY5ZjliJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.1b39ApB7Jp-dMLpwNWC1MFXyppTIgS-K5gQKg5G1NM4)
Найдем порядок перестановки:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262693-78ff7150-b94a-4dd1-848b-8b69cf8ba9ad.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyNjkzLTc4ZmY3MTUwLWI5NGEtNGRkMS04NDhiLThiNjljZjhiYTlhZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mMjNlMzk4NGI1Y2RiMzBiODg3NzcwOTZhNGRhZGE1NDJjNjNlYmZmNjBhMDY0MDQ0MTk3Y2Y1OTcxNThhZDk5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Wd0HZIifHjKX79TamSnEvNySaQkN3thuKq7OwbQgACY)
Сгенерируем граф из списка ребер (используйте ESC ue ESC для ввода неориентированного ребра или ESC de ESC для ввода ориентированного ребра):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262773-9de7221f-3ed9-480c-b98d-310faf305e18.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyNzczLTlkZTcyMjFmLTNlZDktNDgwYy1iOThkLTMxMGZhZjMwNWUxOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lNTQ2MWQyNzMyZThkOGU5NzkyM2VkNTYyMDIyMmY5MGVjNDA5MDdlMzMxNTk4Y2EyMzI2NGM2YWUyYjkyYjExJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.xFAwn973q1HrfOM7_A0MI-bdvUAX5wG1uz69k0q6iJM)
Найдем кратчайший путь между двумя вершинами:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262808-09db9e3f-4828-45f9-a5a3-99da885a093b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyODA4LTA5ZGI5ZTNmLTQ4MjgtNDVmOS1hNWEzLTk5ZGE4ODVhMDkzYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02OTAyYzZiMDc2OTgxNzNiNjFlOWY2MDI3NmI0MWMwN2QwNGY3MjA1ZjhhZDA0NzU2YTE3MjRjZTc4NDI0ZDAxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.svtffNWDpRwluF0dVjzJfHvlG5NsEUa5gNFvc-9ZnMg)
Исследуем хорошо известные графы, используя естественную форму ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322262841-9c46c763-32a6-4a60-a135-5ce6477b20ba.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYyODQxLTljNDZjNzYzLTMyYTYtNGE2MC1hMTM1LTVjZTY0NzdiMjBiYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yNzQ1NjQ3NzJjOTA4NWNjMjAxZDQ2ZmVhMDg1MmE2ZmU3OGUzMjA5YjIwODViYmY1YTY0NDE1ODJjOTU0N2U0JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.UOUjNcHj_hJV3WugdZfKzMoAPAYQfpPeTvS9NBsf704)
В Язык Wolfram также встроены функции для решения задач из области комбинаторики, теории вероятностей, целочисленных последовательностей и многие другие.
Вероятности ↑top↑
Язык Wolfram содержит большой набор встроенных функций для расчета вероятностей, а также сотни встроенных символьных распределений.
Вычислим факториал, используя классическую математическую нотацию:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263276-7180376b-d6d9-43fc-a900-13fb538ec5b1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzMjc2LTcxODAzNzZiLWQ2ZDktNDNmYy1hOTAwLTEzZmI1MzhlYzViMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mOTBjYWNkY2UxMzg0MTNjNjA5OGU0ZWI1NTY4NzlkMjRjYzQ4NzE4YzQ2OTVjNDc5MDc1ZjI0YWFlNjBlY2YyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.S9ZeCEwTOPXuAnyX4DmfRtFlUqOIMkBYhXiI2kztfn0)
Для расчета числа комбинаций используем Binomial
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263313-32c1a3e7-3d62-4f61-9afe-e02818493544.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzMzEzLTMyYzFhM2U3LTNkNjItNGY2MS05YWZlLWUwMjgxODQ5MzU0NC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02ZmI1NzcxMjk4M2MyYTNjOWRmMjk5ZGFhMTMzM2NhZjhiNmI0MmFmYWM4NzdkZTZlOTYzNTY2NDIzZjJmODlmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Y2klXyLvlianWgpTXNDOfRaR1QU8VxzbURUPZ2Vk7wY)
Вычислим вероятность для биномиального распределения (наберите ESC dist ESC
для ввода символа ~
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263576-295183df-61a6-41c1-b3af-d49f51368345.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzNTc2LTI5NTE4M2RmLTYxYTYtNDFjMS1iM2FmLWQ0OWY1MTM2ODM0NS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00ZWM2ZTE1OGMwMWU4ODY4ZTJiNTIxOGVjNzU0NDdkYzg3MWMxNGMyYTAyNWQyY2UzNmJkMWUxYzlmZWQ0M2U2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.q1aXRbcOuzRYeSi_aJY_qGBySfYReo051WNqChd0JtM)
Рассчитаем ожидание для полиномиального выражения:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263630-e8f5242c-2154-495d-b083-0142aa83dc28.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzNjMwLWU4ZjUyNDJjLTIxNTQtNDk1ZC1iMDgzLTAxNDJhYTgzZGMyOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lNjE5MzMxMWQwMDUwMWM3ZWMzOGMwOGVlNDFlZjE5NzZjZDcyMmNkNmQwNzE1ZTA0OTI3YzQ3YWYyOGJkZjgyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.8DFK8BXij5jmT8-CZPpyXN0C7djG-cHerc75XzEdoug)
Вычислим функцию распределения вероятности PDF
для нормального распределения в символьной
форме:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263709-568a6a1c-85b3-42a6-aac6-216ef759111b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzNzA5LTU2OGE2YTFjLTg1YjMtNDJhNi1hYWM2LTIxNmVmNzU5MTExYi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05MTU3ZTRkMWZhNDQ0NWQ1OTU5YzYxMzZmNzdkYTM1NzdjZWU4MjUwZDFhMDY0ZDUxN2FhZDI4NzA3OTFkODRmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.wB4Llj1cKCPBrBWvca8f6GQNwUHbnxR0Z9c0brxA4js)
Построим график результата:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263750-3186fc6b-fc7f-4064-9359-344de183ecbc.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzNzUwLTMxODZmYzZiLWZjN2YtNDA2NC05MzU5LTM0NGRlMTgzZWNiYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kM2E1YTQ0ZWRlYjYwMDAyYjc5ZTA1YzJlNzExNWMxOWM2OThlZWZmYjI5ZjhiYTY0ODM2YTFmODc5NjM4ODI5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.pTGzjDvN0y_t0gvn3Se5JS0sDeJch69wseWuFnv337I)
Естественная форма ввода может использоваться для расчета вероятностей каких-либо реальных событий:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263793-771a20dd-ed69-4569-9ba0-31034153cef8.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzNzkzLTc3MWEyMGRkLWVkNjktNDU2OS05YmEwLTMxMDM0MTUzY2VmOC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0yNDY4YmIzNTI2ZWY3MmFiYjkwYjkyNWNjNjU0N2ExMjViOTE5OTVhODYzNmI2Yjg3ZDY1ZGQ5MGJmYTBkMTViJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.K2k-yM0OJsUOAyLHkPrg0QGdlVY-ZF1eFqELU8r7Tts)
Статистика ↑top↑
В Языке Wolfram статистические функции в качестве аргументов принимают либо списки, либо символьные распределения.
Вычислим среднее значение элементов списка:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263914-25392b3f-7ce7-4456-b053-caf3de1fe64e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzOTE0LTI1MzkyYjNmLTdjZTctNDQ1Ni1iMDUzLWNhZjNkZTFmZTY0ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04M2ZjM2NjZWE5YThlNTc1NWM0ZDA0NjZmMzQ1MmI1ZDY0NmJiZGIwNjA4MDMyODk1ODhiYWViZTM4NWFiMjhlJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ZZwiaYiuIjPkyXI1lqjMKOdqv4c2XjPyAlGYuvAVAi8)
Определим степень корреляции двух списков:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263961-be9bba3a-fcef-471f-99df-b1a492b1b68e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzOTYxLWJlOWJiYTNhLWZjZWYtNDcxZi05OWRmLWIxYTQ5MmIxYjY4ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hYWQzMmMyYmE3ZGY3NmI1NDQ4M2E4MjI2YzZhMWY4NWJjOGZlMGEyMjhlZDQ4NWE0MjhmMTQwMjMyZjAzMWQ1JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.NLfSsBQ6jbFS_ffppnETuyWQrw94MH_1BME3vLTQcJI)
Рассчитаем среднеквадратичное отклонение для распределения Пуассона:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322263997-b3a972ce-5e24-4acf-bb6d-413ec22e3e9f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjYzOTk3LWIzYTk3MmNlLTVlMjQtNGFjZi1iYjZkLTQxM2VjMjJlM2U5Zi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03OGMxN2NiYzg5OTc2OTFkODc2ZWVjNTc1ZjdkNTY0Yjg1MGYxYjA4NzQwNjU3MTMzYjliNGNhODI3N2RmMTJkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.hOlfOiPBkD7lFUi5Tsw65_KJhPIo5pPwU44cFgy9eLc)
Вычислим момент случайной величины списка символов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322264079-2f0676d1-a9e1-4b44-b36f-b4e5d942e49e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY0MDc5LTJmMDY3NmQxLWE5ZTEtNGI0NC1iMzZmLWI0ZTVkOTQyZTQ5ZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kNGU3NmE3YzQ1ZGI1YWI5MTU2ZDA4MWM4NzY2NmY2YmNjN2JiM2JkZDFiMTg4MjE1YzYyNWUxMTJkY2NjMzZiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9._DnPWluUyPSz7r3Y1kx-c4vDrpul5X8qcEMI02zbyM0)
Найдем производящую функцию момента для распределения (наберите ESC m ESC
для ввода μ
и ESC s ESC для ввода σ
):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322264159-aade0cde-4cd2-490d-8820-b2f90836f4c9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY0MTU5LWFhZGUwY2RlLTRjZDItNDkwZC04ODIwLWIyZjkwODM2ZjRjOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mNDY5YTczMWYwYmY2MTI5ZTFhZTEzMTc1ZDNlZDU4ODQ2ZmJjMDFlMWEyOWVhM2ExOWEzYTNkYzk3MGUzNDM2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.bpEsXyC0MvvS1Dx376x0XQuh4jcPvJgOdUnjr_qIZyM)
Сгенерируем статистические данные с помощью функции RandomVariate
(используйте функцию
//Short
для получения краткой информации о результате):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322264609-831fc5b1-26d3-4415-9ad5-28bce7c1eb5d.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY0NjA5LTgzMWZjNWIxLTI2ZDMtNDQxNS05YWQ1LTI4YmNlN2MxZWI1ZC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0wNGY3OTkxNDM1MmVkY2EyYjdiODFhOGNkYzdjMDE5ZjlhMmZlOWZhMjYyYjJkMzg4ZDE1MzM0OWQyOTI2YjQ4JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.YRbMX0Sxq-unNnCLxm0QrPvg2gGsNEC6Ieb-37d4yso)
Визуализируем полученные данные:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322264672-f479d5ce-f24a-480b-83d1-222f8720308b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY0NjcyLWY0NzlkNWNlLWYyNGEtNDgwYi04M2QxLTIyMmY4NzIwMzA4Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT04NWFlMjRkMzlhODhhNWNjYjY4OTcyNGZlYzAyMzc0NWJlMjk5ODZhYjU0MDkxZDllZjlhN2EzMTRkY2NiOTM2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.wWWceFGYw_O794uJlyr-2wczr0AfFZRK9rJfjiW-kMw)
Функции для визуализации данных и аппроксимации кривых ↑top↑
Используем функцию ListPlot
для построения точечной диаграммы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322265591-fb696a17-004b-4ed1-9517-50ea5166a4c0.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY1NTkxLWZiNjk2YTE3LTAwNGItNGVkMS05NTE3LTUwZWE1MTY2YTRjMC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jNDk2NTIxYmNkMTEzMTZjZGJjN2NiMjk5YWUwZjEwOTBlNjk1NzAwYzE2NDBmNjM2ZmQxOWRkYTY5OTIwMmQ2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.zyHKaDcAtWoExlon4e38FHHvp5GnRaGJFGb-UP8R21Y)
Или представим информацию в виде столбиковой диаграммы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322265764-5bc405a3-dd2c-4723-afaf-ecf5c3a2584a.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY1NzY0LTViYzQwNWEzLWRkMmMtNDcyMy1hZmFmLWVjZjVjM2EyNTg0YS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT00ZGYyMzZhYzQwNDhmNDYzMTcyYjA2NzI0ZmE2ODE1OGQ0MWRkYjU5MjBiZDJjNmU0MDVlY2VlODJmMDIzYmY2JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.t0p5veYuBeHAmp7ezjvO7AfFu7T_4rcOB8bGHISv2zA)
Также предусмотрены специализированные функции для визуализации временных рядов, финансовых данных и много другого.
Несколько наборов данных автоматически выделяются разными цветами:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322266102-15379ca8-1d62-4368-abed-901064ce54f9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY2MTAyLTE1Mzc5Y2E4LTFkNjItNDM2OC1hYmVkLTkwMTA2NGNlNTRmOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01OTIxMzg1ZWZmNzVmZGU0OWE1Y2E5Njg1YWU4ZWM1MmIxZTEzZTZlNjFmY2E1ZjBlM2NlNzVhZjMwYTE1ZTMzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.U8_wMpGXYCxDsbAxZlcAwDpG-X1G_tFD2JYwSQ8YVkA)
Внешний вид графиков можно настраивать с помощью опций, таких как PlotTheme
.
Найдем кривую, которая наилучшим образом описывает данные, используя функцию Fit
(список
{1,x,x2}
означает что ищется аппроксимация в виде полинома второго порядка):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322266852-e02fbb47-1393-4c7d-b6e5-2492bbd162d1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY2ODUyLWUwMmZiYjQ3LTEzOTMtNGM3ZC1iNmU1LTI0OTJiYmQxNjJkMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03NDNlOGQzZDEyNDM4ZjMxMGMwNGM3YjkzMDY0OGNjMWIxMGYzOThjOWJiNGI0OGZhZjcyNjM3ZDMwYWNlMjY4JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.Hj-uzU1hYq2A_uyF19ljEpOXTOPKY50k5l32CZh3PeI)
Используем функцию Show
, чтобы сравнить полученную аппроксимацию с исходными данными:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322266995-7945c13b-09a6-496b-a474-c066938e8f32.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY2OTk1LTc5NDVjMTNiLTA5YTYtNDk2Yi1hNDc0LWMwNjY5MzhlOGYzMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1lMjg2MjkzYTFlNWQ1OGNiYmU0ZGUwNTQ3MzU2YzU5Y2Q4OTE4MDkyODc0MTU5ZjExODMwNGIzNWM5YjVjMWU3JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.bNV-MRn73czqpweykt9D3q2OJ6QwRM-xl1IJmZpmch8)
Теория групп ↑top↑
SymmetricGroup
, AlternatingGroup
, DihedralGroup
и многие другие именованные
группы уже встроены в Язык Wolfram.
Выведем список элементов группы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267225-3809c13a-0ea8-4712-8a5d-51769434e3a7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3MjI1LTM4MDljMTNhLTBlYTgtNDcxMi04YTVkLTUxNzY5NDM0ZTNhNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02OTdjYTU5MmQ1MTM0NTQwMDAxMTEzNWI1MzA0NTFkNmUzOTJiNGVlYzIwZjZhYzY3NWM0ZTY1MDQzMjQwNGRiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.IZPPEFC1OyWOJ9Zb296ctRC745K0YZ74gyY-wDZvx5E)
Определим генератор группы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267279-0f9edcbe-dbc8-4cef-baf0-9cb70c99d062.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3Mjc5LTBmOWVkY2JlLWRiYzgtNGNlZi1iYWYwLTljYjcwYzk5ZDA2Mi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iYjJmNjI3YzIzMmUxZTRlNzk2OWZmMDAxN2U4ZDc0ODgyMmE0YTk4NGVjODBjMjgyNTEzMmRlYjZmZDUyOGEzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.J4kMMRrgnvdeivVA6MRyzlOXwV14aivyZ8PPPl3fPWM)
Создадим группу перестановок из двух генераторов:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267314-ec6623a0-8bee-4a4d-8bdd-3b6ac03a25f2.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3MzE0LWVjNjYyM2EwLThiZWUtNGE0ZC04YmRkLTNiNmFjMDNhMjVmMi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01YTI0YzkyYjg1YWI0MjEyNzQ3YjI1YzE5NjJmNjQxNTljMzUzYmM5YjJhZjYyODQyZGM5MTZkMjMyMDQzNjFkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.nRyK7f5feC_WIm0jxVdS2WnbIi1pxivMr8zn-C3NuY8)
Вычислим ее порядок:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267352-b022db99-160b-4da1-b428-13bfd5fb871c.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3MzUyLWIwMjJkYjk5LTE2MGItNGRhMS1iNDI4LTEzYmZkNWZiODcxYy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT03NGU3YzJkMmU4NDdkNDdmM2IwYjJmZDgxM2Q3NmNiNTA5NzU1OTAwNDI0ZDVkYTVjMjQyY2NlYjc4NGFhNmE5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.eum0HgX3NeHfD2mL1cF5cgrPQrsF2F8gL35iVKZ7JF0)
Отобразим таблицу умножения группы:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267407-5bd68c16-0830-4fd3-9d4b-487e99d69e86.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3NDA3LTViZDY4YzE2LTA4MzAtNGZkMy05ZDRiLTQ4N2U5OWQ2OWU4Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hODEzMWY1NjM0MGMxYjFmYjNiMDg4NThiNTcxY2JkYjczNzljYTdlOWNjNmUxNWI2YWY4YjdkZmZkMzUxMTZkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.WpGAaHQRWyP4pBJNv5kqbCWQcXf-fnNgnaLngDCY138)
Визуализируем ее с помощью графа Кэли:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322267461-249e3da0-002b-41e9-b068-1855d115ca4b.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY3NDYxLTI0OWUzZGEwLTAwMmItNDFlOS1iMDY4LTE4NTVkMTE1Y2E0Yi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02MWFkMzVlNzMyNWVlMjIyMzZlYWEwOTkyZDQ5ZTU5ODlhMDE0NTU0OTE0NWMyZjQ2YTRiYjBiN2IyNDc2ZGU1JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.9vtvs-CRqaM8sxs-B5s4R12EI8pBWAYhZv8cq0KRIkk)
Математические головоломки ↑top↑
Язык Wolfram является идеальной платформой для решения сложных и интересных математических головоломок. Исследование и решение таких задач становится простым как только Вы освоили базовые принципы языка.
Предположим необходимо найти количество положительных целых чисел до 1 000 000 у которых нет общих делителей с 1 000 000.
Для начала проверим все положительные целые числа в заданном диапазоне, используя функцию
CoprimeQ
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268127-5d2de70d-1b8a-40f3-8dbb-4e5803ed0988.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4MTI3LTVkMmRlNzBkLTFiOGEtNDBmMy04ZGJiLTRlNTgwM2VkMDk4OC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hMjhlZTQ1NDFiMmZmZTQ5MDdkOTdmYTIxZTFkMWMxYTg5YWIwYWE1MzI5MTY5ZDEzZDk0N2M2ZmE0OWYyODUyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.CLDjRbcaMYB42xE7hW3b8-4W4i2ATiytcblinDaJNuQ)
Уберем все значения False
, заменив их значением Nothing
:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268182-7dae2a35-00ff-4fc9-b3f4-283b1f6817bf.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4MTgyLTdkYWUyYTM1LTAwZmYtNGZjOS1iM2Y0LTI4M2IxZjY4MTdiZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT02ZWQzMDA0N2I2N2I3ZjA0MjUyMDJjZTQxZWQyMGVkMWMyYjZkZmZiOTMwODM2MzJiMDAxZDA0OTQ3NjQzMjZkJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.cDECiE1xJmKEPjzmiUFMg9RlcI6Lr2Wj09Y4jMNfy4I)
Затем рассчитаем длину Length
полученного списка:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268235-6f6242cf-3b66-4599-b23c-024bbd2722ca.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4MjM1LTZmNjI0MmNmLTNiNjYtNDU5OS1iMjNjLTAyNGJiZDI3MjJjYS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xMDNlYmJmN2EzOWE5MjIwOTk0ZmU2ZmZiZjA5OWUzOTkzZDkwNGRhOTRhZGEyOTNhNTg3OTI1OTZlY2I1ZTc5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.lMHKNAJh_ePFt27q3bEdEp3_Tfkg3U3tQ14EicIiEsU)
И объединим все шаги в одно выражение:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268286-7bd6e1e1-9960-40ad-84a6-804de6d28b41.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4Mjg2LTdiZDZlMWUxLTk5NjAtNDBhZC04NGE2LTgwNGRlNmQyOGI0MS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hZDEyZTEwNzZlMGJiOTcwNDRlNWYxZTJhOWQyYzYxYzdiMDVlOGEyNWI4ZjM0MzdjNDkzNmYwMmFlMjZmY2EzJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.8HiVSnAWkgo1pzmjeVBE-ELbSBCICdoTd_Kawm5QvcE)
Символьные выражения зачастую поддаются прямым подходам. Пусть задано положительное целое число k, можно ли найти общую формулу для суммы 1k+2k+...+nk?
Решение для k=2:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268385-7ab8a5a3-b985-4010-a114-2d8ca2aeefc1.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4Mzg1LTdhYjhhNWEzLWI5ODUtNDAxMC1hMTE0LTJkOGNhMmFlZWZjMS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kZGJkNjEzZTQ4M2RlYWEzMjM1ZmFhYjZlZGVhOTQ0NDgyYWM0NTM0ZDU1ZWJhYWU4MjRkMzUyMWM2OTg4YTZmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ja9bTeSCy_R6j-8zjwwzxAaGp4v-GycrpPaUcTX8hHs)
Общее решение - это n-ое гармоническое число порядка −k:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268450-b39ef21a-12f7-45c1-af97-639c5e2e558f.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4NDUwLWIzOWVmMjFhLTEyZjctNDVjMS1hZjk3LTYzOWM1ZTJlNTU4Zi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05Y2ZhNTBkMjBkMTFiYWY3NzQxOGZlY2FiMTU3OGQ2YTUwYTBiOGIwMTcxNzAzMWRhODc1ZjFmMmI3ZjI3ZjI5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.dtg9OshfHteS3U4jx47Y5uIIidkHchxkXh8LbjUyTB4)
Используя встроенную графику, также легко можно решить и визуализировать геометрические задачи. Рассмотрим следующую фигуру:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268580-a315e950-2981-4e9b-9f60-bee32b98641e.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4NTgwLWEzMTVlOTUwLTI5ODEtNGU5Yi05ZjYwLWJlZTMyYjk4NjQxZS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jZDczYTEwMGY3YjUzOGY3NzI1MzJlMThmNzZhOTI3ODZmY2JkMTQxMTJkN2Q0OGFhYjZiYjg2MzliNzg1MDJjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.aowKLXvheX-h3hw0xORRsRPZWZ5VS34M3oB0coo3F2Q)
При заданной длине основания n, возможно ли заполнить данную фигуру такими же фигурами но с длиной основания 1?
Решение для n=2:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268679-1cd7c2c3-b22b-4ea9-b010-180140400066.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4Njc5LTFjZDdjMmMzLWIyMmItNGVhOS1iMDEwLTE4MDE0MDQwMDA2Ni5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1hOTM4ZjNjZWZlMjhiMGQ1ZjZlMjg1ZjU5NzkwNjZkNDAwNDQyM2U1YzllNWUzM2U4MTBiMzAzNmEyNTZhNGEyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.RqRy30aMb9Ep9BC1FmRxgqAbyS8WXyvq4CUthwrQ2zc)
Решение для n=3:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322268746-7baa80b7-aa7c-4862-84dd-e207456b2423.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY4NzQ2LTdiYWE4MGI3LWFhN2MtNDg2Mi04NGRkLWUyMDc0NTZiMjQyMy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT05YmE4MWFlNmI0NmQ1ZjVmMDNhNzFhMTcyZGEwNjA2NWMzODZmY2UxNTc3ZDE5MTY2ZjY1YzFlZjVhMWE2MTI5JlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.e31_3yMRCVRqk1ghEqVzTeIcacQo37wjyIxVLOTd9D8)
Известные задачи и головоломки доступны через естественную форму ввода:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322269098-57c4a53e-dd21-4e1c-918f-135ead0f1b00.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY5MDk4LTU3YzRhNTNlLWRkMjEtNGUxYy05MThmLTEzNWVhZDBmMWIwMC5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xMWM3OTAxNWQxYmJmOTc4YjZlZmM3MGM0ZjY3ZWU2YzdiNzg1ODFkYzU1ZjVkYjNmZjQzYjk0NmI3NzQwMWNjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.XjQUWLfRukdIBsZFb6SddRbltlDpKuSJe7lIviLy8_w)
Большое число различных углубленных примеров доступно на Wolfram Demonstrations Project.
Интерактивные модели ↑top↑
Функция Manipulate
позволяет создавать интерактивные объекты для исследования их поведения
в реальном времени:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322269297-f1a30e14-5c4a-447d-bee2-af0038e7bd69.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY5Mjk3LWYxYTMwZTE0LTVjNGEtNDQ3ZC1iZWUyLWFmMDAzOGU3YmQ2OS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jMzQ5NDE5MTQzY2MxOTAxZjI0NDA2MzJhOTZhOTkyNWUwODcxMGEwNDFhMTU0MDhlNTQwZmFmMGVlN2UwMjViJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.VLF2jWubeTP3FhdI0r75I1mCnQKjhpMMDBg2MGXGyL4)
Одна функция Manipulate
может включать в себя несколько контроллеров, а Язык Wolfram
автоматически выбирает для них оптимальное расположение:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322269355-463fa3b8-6703-4551-8e1c-5fa1bc800b27.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY5MzU1LTQ2M2ZhM2I4LTY3MDMtNDU1MS04ZTFjLTVmYTFiYzgwMGIyNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kN2E3YzMxZmJiN2QwOWZmYTE3MTQyMWE5MGRmNmE5MzliYWI1N2ZiYWQzZmM4OGYwOGZlM2I5ODBjNjAwMDYxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.-bgWaBdOCjjPg2zbcXCXgFMwFuY49WgnXhIWZsWltQw)
Любое выражение на Языке Wolfram можно сделать интерактивным, а не только объекты визуализации:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322269387-a1bba998-2d27-4098-81c0-a0282bf640c9.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY5Mzg3LWExYmJhOTk4LTJkMjctNDA5OC04MWMwLWEwMjgyYmY2NDBjOS5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1jMGVmYjUxYTU3YzQ0MTI5ZmY1MmE5NDY2ZTQxZmJhYTJjNTRjMjRmZmMxYjgwNDViNzdiNzNiYzJiMTZlZTAyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.PqDL2tn5gjrrYxOQEe-NeprBMhd5hwfmPOnvZQ8aKDs)
Математическая нотация ↑top↑
Используйте комбинации клавиш (такие как CTRL + / для ввода обыкновенных дробей) для создания заполняемых математических шаблонов (нажмите на один из квадратиков, чтобы ввести значение, затем нажмите клавишу TAB для перемещения между полями):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322269914-81d4717d-048b-490e-9a3a-812da2057717.gif?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjY5OTE0LTgxZDQ3MTdkLTA0OGItNDkwZS05YTNhLTgxMmRhMjA1NzcxNy5naWY_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT0xZDA3MTVmZTQwYjJiYmRjZWNkYmRiZDQ5YWZhMTRhYWQyNmI2MjY3OWM0MDA2MjRmZGY4ODNjMjI1NmE5ZjQyJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.ABoAmFD3RRJrTowUBjBieI-ARw_53T-U_Tf59197wt8)
Простой способ ввода степени (CTRL + 6) или нижнего индексы (CTRL + -) и других стандартных выражений.
При нажатии клавиши ESC в рабочем документе появляется символ ⋮, который обозначает начало ввода специальных комбинаций клавиш ⋮условное обозначение⋮ (зачастую в документации присутствует следующее обозначение ESCусловное обозначениеESC).
При вводе правильного условного обозначения, выражение автоматически заменяется на нужный шаблон после повторного ввода символа ⋮ (условное обозначение для “частной производной” - “pd”):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322270374-c5172add-bae9-43fd-85d2-9e41b278c5a0.gif?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjcwMzc0LWM1MTcyYWRkLWJhZTktNDNmZC04NWQyLTllNDFiMjc4YzVhMC5naWY_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kNmRlOTgwYTJlM2M0N2M2MjA4OTk3M2RkNDcxMjRlZTc3OTVkNTM0ZmU4NGI2ZDIyNTU5NDg4Y2ZjZTIyOTRiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.bSIFWGV4VfB2UzkfqaOZMjscfr44A-cF9TaAsmS3kns)
Суммы, интегралы и другие подобные выражения генерируются следующим образом (условное обозначение для “определенного интеграла” - “dintt”):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322270451-d75adbab-e75d-4697-9b83-ee56b94adfc8.gif?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjcwNDUxLWQ3NWFkYmFiLWU3NWQtNDY5Ny05YjgzLWVlNTZiOTRhZGZjOC5naWY_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1kN2NlZDUxMzRjOTAwM2VmNzQ5NGU5OGE4ZDgwNzQ4NzQ1Mzk4YTQwODc3MGVlNzlmNWM5ODJhZjU4M2VkMmFmJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.AQ7ZBAkBq8KFweaMsPVJPt2qv9T7kFcVw1GGx8JT8Gs)
Многие греческие буквы и другие специальные символы также доступны через эту форму.
В рабочем документе на локальном компьютере Вы можете выбрать пункт меню “Basic Math Assistant” из Меню Palettes для обзора доступных шаблонов.
При нажатии на кнопку с шаблоном, он автоматически подставляется на место текущего положения курсора:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322270589-671ddf16-e1da-4351-888b-4d40455714ca.gif?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjcwNTg5LTY3MWRkZjE2LWUxZGEtNDM1MS04ODhiLTRkNDA0NTU3MTRjYS5naWY_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1iODkwZmM2NGU4MmIwYWU3NTEzNmM5YTE5Yjg2ZmZkNmRmMTU4NGJiNzBhYjhkZTg5NDVkZGQ3OWZiZjdhNzQxJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.4aKElnwKXnmZH10JQuRvgk3g6OuBuZLc8eyg8ZPPmc8)
Используем функцию TraditionalForm
для отображения любого выражения в традиционной
математической нотации:
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322270638-a780d8d6-b993-49e3-b38c-cb1d98c739d7.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjcwNjM4LWE3ODBkOGQ2LWI5OTMtNDllMy1iMzhjLWNiMWQ5OGM3MzlkNy5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT01ZDgxYjdkM2MyY2Y1MzlkNWIzMmY4OTU0MTFjY2ZlZGRhMWQ1YmY5N2JmZDNlOWQzNjhjODU1NTFiODJjNjNjJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.7XXQ9pOxye-vjfM6NLdO2EM-hq7I3ZbT5y2GMY2pUnA)
Существующие ячейки можно перевести в TraditionalForm
, используя комбинацию клавиш
SHIFT + CMD + T (выражения, представленные в TraditionalForm
,
также являются вычислимыми):
![](https://private-user-images.githubusercontent.com/136115919/322270745-8b300fd1-8f18-4b26-a5cf-0d7aede963ef.png?jwt=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJpc3MiOiJnaXRodWIuY29tIiwiYXVkIjoicmF3LmdpdGh1YnVzZXJjb250ZW50LmNvbSIsImtleSI6ImtleTUiLCJleHAiOjE3MjU2ODE1MDksIm5iZiI6MTcyNTY4MTIwOSwicGF0aCI6Ii8xMzYxMTU5MTkvMzIyMjcwNzQ1LThiMzAwZmQxLThmMTgtNGIyNi1hNWNmLTBkN2FlZGU5NjNlZi5wbmc_WC1BbXotQWxnb3JpdGhtPUFXUzQtSE1BQy1TSEEyNTYmWC1BbXotQ3JlZGVudGlhbD1BS0lBVkNPRFlMU0E1M1BRSzRaQSUyRjIwMjQwOTA3JTJGdXMtZWFzdC0xJTJGczMlMkZhd3M0X3JlcXVlc3QmWC1BbXotRGF0ZT0yMDI0MDkwN1QwMzUzMjlaJlgtQW16LUV4cGlyZXM9MzAwJlgtQW16LVNpZ25hdHVyZT1mM2JkMDE5ODIzOWU4MzQxNGQ0OWUwMTIyNWFhNDU3MDgzNWRkODU0Y2JlNzg3OWE5ZjE2ZTk4N2IwNzc0MTdiJlgtQW16LVNpZ25lZEhlYWRlcnM9aG9zdCZhY3Rvcl9pZD0wJmtleV9pZD0wJnJlcG9faWQ9MCJ9.H3LATE7ZcsLCZ09XIqYtO3CDXB9UqRccMHgxDAEUCpQ)