Intro lecture notes on compressed sensing in Armenian\ Սեղմ նմուշառություն։ ծանոթագրություն
Սեղմ նմուշառությունը (անգլ․ compressed sampling կամ compressed sensing) մեթոդ է, որը հնարավորություն է տալիս
վերականգնել անհայտ վեկտորը՝ հնարավորինս քիչ քանակությամբ չափումներով կատարելով: Կախված խնդրից, վեկտորը
իրենից կարող է ներկայացնել ձայնագրված խոսք, թվային ֆոտոպատկեր կամ նկարագրել որևէ ֆիզիկական երևույթ։
Հիմնական ենթադրությունը կայանում է նրանում, որ վեկտորը ունի (գրեթե) նոսր վերլուծության գործակիցներ ինչ-որ
օրթոնորմալ բազիսում, այսինքն վերլուծության գործակիցների միայն փոքր մասն է 0-ից տարբեր։ Բազիսի ընտրությունը
կախված է խնդրից։ Այս ենթադրության բնական լինելը ցույց է տրվում փորձնականում՝ նկարների և ձայնագրությունների համար
համապատասխանաբար Հաարի և կոսինուսային բազիսներում ուսումնասիրելով նրանց վերլուծությունը։ Սա է այն հատկությունը,
որ թույլ է տալիս կատարել թվային պատկերների և ձայնագրությունների սեղմում։ Սեղմ նմուշառության ժամանակ ասում ենք,
որ սեղմումը և նմուշառությունը կատարվում են միաժամանակ։
Չափումների քանակի քչացումը մասնավորապես մեծ կարևորություն ունի մագնիսարեզոնանսային տոմոգրաֆիայում (նվազեցնում է ժամանակահատվածը, որը այժմ 15-90 րոպե է, և ավելացնում է հարմարավետությունը)։ 2017 թվականի հունիսին, Siemens ընկերության կողմից ստեղծված սկանները, որը սկանավորման ժամանակը նվազեցնում է շուրջ տաս անգամ և օգտագործում է սեղմ նմուշառություն, ստացել է ԱՄՆ Սննդի և Դեղերի Գործակալության (FDA) հաստատումը և կարող է կիրառվել հիվանդանոցներում։
Սեղմ նմուշառության մաթեմատիկական տեսությունը սկիզբ է առել Թերենս Թաօյի, Էմանուել Կանդեսի, Դեյվիդ Դոնոհոի և Ջասթին Րոմբերգի 2004 թվականին տպագրված արդյունքներից և համարվում է ժամանակակից կիրառական մաթեմատիկայի կայացած ճյուղերից մեկը։
Այս կարճ ծանոթագրությունը հիմնականում նախատեսված է ուսանողների համար։ Ավելի մանրամասն ծանոթանալու համար, տե՛ս հղումները։
Ներկայացված նյութը լիարժեք հասկանալու համար ծանոթությունը գծային հանրահաշվի և մաթ․ անալիզի որոշ հիմնարար հասկացությունների հետ (վեկտոր, մատրից, գծային հավասարումների լուծում, գծային հարթություն, օրթոնորմալ բազիս, ֆունկցիայի ածանցյալ և այլն) նախընտրելի է։ Միևնույն ժամանակ, որոշ այլ հասկացություններ կսահմանվեն ընթացքում։
Ներառված են նաև haar2dthrsh.m և soundthrsh.m ֆայլերը համոզվելու համար, որ համապատասխանաբար թվային պատկերները ունեն նոսր վերլուծություն Հաարի բազիսում և թվային ձայնագրությունները ունեն նոսր վերլուծություն կոսինուսային բազիսում։ CSmodified.m ֆայլը l1-magic փաթեթի CSexample.m Ֆայլի մի փոքր փոփոխված տարբերակն է, որ l1 մինիմիզացիայի միջոցով վերականգնում է նոսր վեկտորը փոքր թվով չափումների միջոցով։ Տեղ գտած կոդը օգտագործում է Matlab ծրագրավորման լեզուն։ Այն միգուցե ամենից օպտիմալը չէ, սակայն բավարար է նյութին ծանոթանալու համար։
Հայերեն LaTex-ի համար օգտագործվել է armtex համակարգը։