Estatística, uma ciência que lida com a coleta, organização, análise e interpretação de dados.
- Probabilidade: Estuda a chance de ocorrência de eventos e ajuda a prever resultados em situações incertas.
- Estatística Descritiva: Resume e descreve conjuntos de dados usando medidas como média, mediana e desvio padrão, facilitando a compreensão das características básicas dos dados.
- Inferência Estatística: Permite tirar conclusões sobre uma população com base em uma amostra, usando métodos como testes de hipóteses e intervalos de confiança.
População: Refere-se ao conjunto completo de todas as entidades individuais que compartilham pelo menos uma característica comum e são de interesse para o estudo estatístico em questão.
Amostra: É uma parte representativa selecionada da população total que é estudada para fazer inferências ou generalizações sobre a população maior. A amostra é escolhida de forma a representar fielmente as características essenciais da população, tornando possível realizar análises estatísticas significativas sem a necessidade de examinar toda a população.
- População → Amostra: A população é o grupo total de interesse em um estudo estatístico, enquanto a amostra é uma parte representativa da população que é escolhida para análise.
- Análise Descritiva: Envolve a organização e o resumo dos dados da amostra ou da população, incluindo a identificação de padrões, tendências e características importantes por meio de medidas como média, mediana, moda e desvio padrão.
- Informações contidas nos dados: Refere-se a insights e entendimentos extraídos diretamente dos dados durante a análise descritiva, como a distribuição dos dados, tendências visuais e padrões básicos que podem ser observados inicialmente.
- Inferência Estatística: Utiliza a amostra para fazer inferências ou generalizações sobre a população maior. Isso é feito por meio de testes de hipóteses, intervalos de confiança e outros métodos estatísticos para tirar conclusões baseadas nas características da amostra.
- Conclusões sobre as características da população: Com base nas inferências estatísticas, podemos chegar a conclusões sobre características mais amplas da população, como médias populacionais, proporções ou correlações que são relevantes para o estudo.
- Aplicação: As conclusões obtidas são aplicadas para tomar decisões informadas em vários campos, como ciências sociais, negócios, saúde e muitos outros, contribuindo para o desenvolvimento de políticas, práticas ou estratégias mais eficazes e informadas.
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Variáveis Quantitativas: São variáveis numéricas que representam quantidades mensuráveis. Elas podem ser de dois tipos:
a. Intervalo Contínuo (Contínuas): São variáveis que podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo específico. Por exemplo, a temperatura, altura, peso ou tempo são exemplos de variáveis contínuas, já que podem ter valores infinitos dentro de um determinado intervalo.
b. Valores Inteiros (Discretas): Representam contagens ou números inteiros, e não podem ser subdivididos em valores menores. Exemplos incluem o número de filhos, o número de carros em um estacionamento ou o número de pontos marcados em um jogo.
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Variáveis Qualitativas: São variáveis que representam atributos ou qualidades que não podem ser expressos numericamente. Elas são divididas em dois tipos:
a. Sem Ordem (Nominais): São características que não possuem uma ordem natural entre si. Exemplos incluem cores, gênero, raça ou tipos de animais.
b. Com Ordem (Ordinais): São características que podem ser organizadas ou classificadas com base em alguma ordem específica. Exemplos incluem níveis de educação (primário, secundário, terciário), classificações de produtos (baixo, médio, alto) ou escalas de concordância (discordo totalmente, discordo, neutro, concordo, concordo totalmente).
O Teorema do Limite Central é um conceito fundamental na estatística que afirma que, sob certas condições, a distribuição das médias amostrais de uma população tende a se aproximar de uma distribuição normal, independentemente da forma da distribuição original da população. Isso é verdade, desde que o tamanho da amostra seja suficientemente grande.
Para ilustrar o Teorema do Limite Central, considere o exemplo de uma população de alturas de todas as pessoas em uma cidade. Se você tirar várias amostras de diferentes tamanhos de indivíduos dessa população e calcular a média de altura em cada amostra, o Teorema do Limite Central afirma que, à medida que o tamanho das amostras aumenta, a distribuição das médias amostrais se aproximará de uma distribuição normal, independentemente da forma da distribuição original das alturas na população.
Por exemplo, se a altura das pessoas na população original não segue uma distribuição normal, o Teorema do Limite Central ainda prevê que, com amostras grandes o suficiente, a média das alturas amostradas seguirá uma distribuição normal. Isso permite que os estatísticos façam suposições sobre a distribuição das médias amostrais e usem ferramentas estatísticas que dependem da normalidade, mesmo quando a população original não é normal.
Esse teorema é crucial para muitos aspectos da estatística, como a criação de intervalos de confiança e a realização de testes de hipóteses, tornando possível fazer inferências sobre a população com base em amostras, mesmo quando a distribuição original é desconhecida ou não é normal.
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Média: É a medida de posição mais comum, obtida pela soma de todos os valores em um conjunto de dados dividida pelo número de observações. É sensível a valores extremos, podendo ser distorcida por valores muito altos ou muito baixos.
Exemplo: Considere o conjunto de dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. A média seria (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 40 / 8 = 5.
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Mediana: É o valor que separa a metade superior de uma amostra da metade inferior, quando organizada em ordem crescente ou decrescente. É menos sensível a valores extremos em comparação com a média.
Exemplo: Considere o conjunto de dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. A mediana seria 4, pois está no meio do conjunto quando organizado em ordem crescente.
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Moda: É o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Pode haver mais de uma moda (bimodal, trimodal, etc.) ou nenhum valor pode se repetir (sem moda).
Exemplo: Considere o conjunto de dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. A moda seria 4, pois aparece com mais frequência do que os outros números no conjunto.
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Variância: A variância é uma medida da dispersão dos dados em relação à média. Ela mede o quão distantes os valores estão da média. Uma variância alta indica que os valores estão amplamente espalhados em torno da média.
Exemplo: Considere o conjunto de dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}. A variância seria calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média, resultando em um valor numérico que representa a dispersão dos dados.
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Desvio Padrão: O desvio padrão é a medida mais comum da dispersão dos dados em relação à média. É a raiz quadrada da variância e é expresso na mesma unidade que os dados originais.
Exemplo: Usando o mesmo conjunto de dados {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}, a variância seria calculada primeiro e, em seguida, o desvio padrão seria a raiz quadrada desse valor.
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Coeficiente de Variação: O coeficiente de variação (CV) é uma medida relativa da dispersão dos dados em relação à média, expressa como uma porcentagem. Ele permite comparar a dispersão entre diferentes conjuntos de dados que possam ter médias muito diferentes.
Exemplo: Se você tiver dois conjuntos de dados com médias e desvios padrão diferentes, o CV permitirá determinar qual conjunto de dados tem uma variação relativa mais alta ou baixa em relação à média.
Refere-se à falta de simetria em uma distribuição. Uma distribuição simétrica terá valores idênticos à esquerda e à direita da média, enquanto uma distribuição assimétrica terá uma cauda mais longa em um dos lados da média.
EX: Considere um conjunto de dados que representa os lucros trimestrais de uma empresa. Se a maioria dos lucros estiverem concentrados nos quartos finais do ano, isso resultará em uma assimetria positiva. Se a maioria dos lucros estiver nos quartos iniciais, teremos uma assimetria negativa.
- Simétrica
- Assimétrica à Direita (Positiva)
- Assimétrica à Esquerda (Negativa)
A curtose mede o pico ou a "apontamento" de uma distribuição, ou seja, quão afilada ou achatada é em comparação com uma distribuição normal. Uma curtose alta indica uma distribuição mais concentrada em torno da média, com caudas mais pesadas, enquanto uma curtose baixa indica uma distribuição mais achatada.
EX: Considere um conjunto de dados que representa a distribuição de alturas de árvores em uma floresta. Se a distribuição for mais concentrada em torno de um valor central com caudas mais pesadas, ela terá uma curtose alta. Se a distribuição for mais plana e espalhada, terá uma curtose baixa.
- Mesocúrticas: A própria curva normal padrão
- Platicúrtica: Possui grau de achatamento maior que da curva normal padrão, o que nos indica que os dados estão mais espalhados (logo, o desvio padrão também é maior)
- Leptocúrtica: Seu grau de achatamento é menor que o da curva normal padrão (curva mais pontiaguda), indica que os dados estão concentrados (desvio padrão menor)
Associação positiva ocorre quando duas variáveis têm uma relação na qual, à medida que uma variável aumenta, a outra também aumenta. Em outras palavras, quando uma variável cresce, a outra tende a crescer na mesma direção.
Exemplo: Considere um estudo que analisa a relação entre o tempo de estudo de um estudante e suas notas em um exame. Se à medida que o tempo de estudo aumenta, as notas do exame também aumentam, isso representa uma associação positiva. Quanto mais tempo o aluno estuda, melhores são suas notas.
Associação negativa ocorre quando duas variáveis têm uma relação na qual, à medida que uma variável aumenta, a outra diminui. Em outras palavras, quando uma variável cresce, a outra tende a diminuir na mesma direção.
Exemplo: Suponha que você esteja investigando a relação entre a quantidade de exercício físico que as pessoas fazem e seu peso corporal. Se, à medida que a quantidade de exercício aumenta, o peso corporal diminui, isso indica uma associação negativa. Quanto mais alguém se exercita, menor é o seu peso.
A ausência de associação ocorre quando não há uma relação clara ou sistemática entre duas variáveis. Nesse caso, as mudanças em uma variável não afetam consistentemente a outra variável.
Exemplo: Se você examina a relação entre a quantidade de gelo consumida por pessoas e o número de pássaros em um determinado local, pode não haver uma associação significativa. A quantidade de gelo consumida não terá um impacto direto no número de pássaros na região, portanto, não haverá associação clara entre essas duas variáveis.
O coeficiente de Pearson é uma medida de correlação usada para avaliar a relação linear entre duas variáveis contínuas. Ele mede a força e a direção da relação entre as duas variáveis. Seu valor varia de -1 a 1, onde 1 indica uma correlação positiva perfeita, 0 indica ausência de correlação e -1 indica uma correlação negativa perfeita.
Exemplo de Coeficiente de Pearson: Considere um estudo que analisa a relação entre as horas de estudo e o desempenho dos alunos em um exame. Se o coeficiente de Pearson for calculado como 0,8, isso indica uma correlação positiva forte, sugerindo que mais horas de estudo estão positivamente relacionadas a um melhor desempenho no exame.
📢 OBS: Adequado para variáveis numéricas que possam ter uma relação linear
O coeficiente de Spearman é uma medida de correlação usada para avaliar a relação entre duas variáveis, independentemente de serem contínuas ou ordinais. Ele avalia a monotonicidade, ou seja, a consistência na direção das mudanças entre as duas variáveis.
Exemplo: Considere um estudo que analisa a relação entre a classificação dos alunos em dois exames diferentes. Se o coeficiente de Spearman for calculado como 0,7, isso indica uma correlação positiva forte entre as classificações dos alunos nos dois exames, o que sugere que os alunos que se saem bem em um exame também tendem a se sair bem no outro.
📢 OBS: Adequado quando dos dados não tem uma relação linear clara ou quando as variáveis não são numericamente escalonáveis.
- É usado para variáveis numéricas contínuas, mostrando a distribuição doa dados em intervalos.
- Aplicável a variáveis categóricas ou discretas, exibindo a contagem ou frequência de cada categoria.
- Usado para mostrar a relação entre duas variáveis numéricas, ajudando a identificar padrões ou tendências.
- Adequado para variáveis numéricas ou categóricas ordinais, revelando distribuição, mediana e valores atípicos.
- Utilizado para variáveis numéricas ao longo do tempo ou em uma sequência, destacando tendências temporais.