• 平面三自由度机械臂
  • 算法
    • 正向运动学与逆向运动学
    • 路径规划
    • 三维四自由度机械臂
  • Demo
  • 参考资料 & 致谢
  • 问题

[TOC]

平面三自由度机械臂

算法

正向运动学与逆向运动学

关键在于DH表示法的引入(实质是坐标架之间的变换矩阵)。

设终点坐标(相对于x_0-y_0坐标系)为(x, y)。利用正向运动学，可得如下关系

以及

其中

由此可得

其中

由以上算法，我们可以根据末端坐标得到三个角度值(逆运动学)。也可以利用三个角度值(顺运动学)，绘制机械臂。

路径规划

上面考虑了从一个点到另一个点，这里我们还要考虑如何过去。这里我们对末端点的路径进行规划。考虑最简单的情形，即路径为折线段，如下图

两个圆之间为末端点运动空间。P为起始点，Q为终点，路径分两种情况：P --> Q', P --> M --> Q。其中M是两条切线的交点。需要注意的是后一种情况并非最短路(最短路应该是中间部分沿两切点之间的圆弧)。M的求解点到直线的距离，圆的切线及切线交点等。

​ 此外，我们还可以考虑速度，加速度。考虑到实际情况，应该有P,M,Q(Q')的速度是0。

三维四自由度机械臂

我们可以将平面三自由度机械臂推广到如下的三维四自由度机械臂，

其中从上倒下，第一个杆可以左右旋转，上面三个可以上下旋转且始终在一个平面内。

​ 首先，我们求末端位置(相对于frame-0)转化为相对于frame-1。此时相当于平面三自由度问题。

Demo

Demo.

参考资料 & 致谢

• 知乎专栏：何小白：机器人学学习笔记.
• Github：Robot Arm Manipulator.

问题

• 当theta1， theta2达到临界值(180, 0, -180)时，无法正确跟踪目标点。
• 路径规划中当M跑出大圆外，则需要重新规划。