Inferência Estatística (MSc)

Material de apoio para a disciplina Inferência Estatística , ministrada no Programa de pós-graduação em Modelagem Matemática da Escola de Matemática Aplicada da Fundação Getulio Vargas (FGV/EMAp).

• Programa aproximado aqui

Tópicos marcados com um * são extra e em geral designam material mais avançado.

Bibliografia

• [CB] Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. Pacific Grove, CA: Duxbury.
• [SV] Schervish, M. J. (2012). Theory of Statistics. Springer Science & Business Media.
• [KN] Keener, R. W. (2011). Theoretical Statistics: Topics for a core course. Springer.

Listas

As listas devem ser entregues impressas/manuscritas ao monitor @isaquepim.

• Exercícios extra (não valem ponto, atualizados semanalmente) aqui.
• Lista 1: verossimilhança e suficiência. Entrega até o dia 15/09/2023.
• Lista 2: suficiência mínima, completude e ancilaridade. Entrega até o dia 08/10/2023.
• Lista 3: informação de Fisher, estimação não-viesada e mínima variância. Entrega até o dia 27/10/2023.
• Lista 4: métodos de estimação. Entrega até o dia 24/11/2023.
• Lista 5: estimação intervalar. Entrega até o dia 06/12/2023.
• Lista 6: inferência aproximada. Entrega até o dia 23/12/2023.
• Lista 7: Testes de hipótese. Entrega até o dia 23/12/2023.

Provas anteriores

• P1 2022;
• P2 2022;
• P1 2023.

Revisão de Probabilidade

• KN, Cap 6;
• SV, Apêndice B.3 (Conditioning);
• CB, Teorema 4.4.3 (pág 164).

Modelo Estatístico

• * Artigo de Peter McCullagh sobre o que é um modelo estatístico (ver também referências na introdução);
• SV, seção 1.5.5 (pág 50);
• CB, seção 6.3.1 (pág 290).

Suficiência e Neyman-Fisher

• KN, Caps 3 e 6;
• CB Caps 5 (opcional, fala sobre as propriedades de amostras aleatórias) e 6 (seção 6.2);
• SV, Cap 2.

Suficiência mínima, completude e ancilaridade

• KN, Cap 3;
• SV, Cap 2;
• CB, Cap 6.2.
• * Este artigo do grande Erich Lehmann fala sobre a interpretação de completude e sua conexão com o teorema de Basu.

Estimadores, estimação não-viesada

• KN, Cap 4;
• SV, Cap 5;
• CB, Cap 7.

Família exponencial

[Aula gravada]

• KN, Cap 2;
• SV, Cap 2.2;
• CB, Cap 3.4;
• * Jørgensen & Labouriau.

Estimadores de momentos, mínimos quadrados, consistência

• KN, Cap 8.1;
• CB, Cap 7.2.1, Cap 10.1;
• Scripts:

1. Estimando os parâmetros da beta por MM e MQ;
2. Modelo não-id Bernoulli;
3. Estimação do parâmetro em um modelo semi-paramétrico e não-linear.

Informação de Fisher, estimador de máxima verossimilhança I

• CB, Cap 7.2.2;
• SV, Cap 5.1.3.

Estimador de máxima verossimilhança II

• KN, Cap 8 e 9;
• SV, Cap 7.3;
• * Wald (1949).
• Aqui um exemplo interessante de um EMV inconsistente num caso unidimensional.

Estatísticas pivotais e intervalos de confiança

• KN, Cap 9.3 e 9.4;
• CB, Cap 9.
• Código para rodar o experimento de cobertura no caso normal. Modifique para fazer o experimento que fizemos em sala com mu e sigma^2 variando.

Intervalos de confiança e pivôs aproximados (assintóticos)

• KN, Cap 9.5;
• CB, Cap 10.

Método Delta e transformadas estabilizadoras da variância

• KN, Cap 8.2;
• CB, Cap 5.5, Cap 10.1.3;
• Este artigo de Chris Cox para a Encyclopedia of Biostatistics.
• Script para o método delta no caso Poisson, por @isaquepim.

Testes de hipóteses I: definições e conceitos

• CB, Cap 8: 8.2.1, 8.3.1, 8.3.2, 8.3.3;
• KN, Cap 12: 12.1, 12.2, 12.3;
• SV, Cap 4: 4.1, 4.3.

Testes de hipóteses II: Karlin-Rubin e dualidade com ICs

• CB, Cap 8: 8.3;
• KN, Cap 12: 12.4;
• SV, Cap 4: 4.4, 4.6.

Miscelânea

• A questão 4 (bônus) da P1 2022 foi inspirada por este post do Prof. Christian Robert.
• Muitos resultados úteis em Estatísticas dependem de desigualdades de concentração. Este artigo de revisão lista várias delas.